สมการตรีโกณมิติ

[alpha]

แก้สมการ
1+cos2x+sin3x+sin5x=0 ; xฮ [10p,11p]

อยากให้ลองดูว่าตรงกะที่ผมคิดรึเปล่า เพราะมันออกมาไม่ค่อยสวย

[M@gpie]

เอาแค่ส่วนที่จะสรุปคำตอบ ละกันนะ
cos²x=0 กะ (sinx+1/2)(8sin²x -4sinx-2)=0
ได้เหมือนกันเปล่าอ่ะ alpha

[alpha]

แก้มาเรื่อยๆ จะได้ชุดนี้เหมือนกัน แต่!!
x ฮ [10p , 11p] ===> Quadrant 1 & 2
\ sin x ณ 0
ตัดวงเล็บ sin x + 1/2 ทิ้งได้เลย
เหลือแค่ (cos ²x)(8sin²x-4sinx-2) = 0

ที่บอกว่าคำตอบไมค่อยสวยก็วงเล็บหลังเนี่ยแหละ ได้ sinx =(1+ึ5)/4 (ไม่มี (1-ึ5)/4 นะ เพราะ sinx ณ 0)

[alpha]

ลืมบอกไป ข้อนี้เป็นข้อสอบ สอวน.ท้ายค่าย 2 ที่มอ. ปีนี้
แปลกมาก เด็กคิดไม่ออกกันแทบทั้งค่าย

[M@gpie]

อืม ถ้าได้
sinx =(1+ึึ5)/4
ก็ตอบ x=10p+arcsin((1+ึึ5)/4)
ได้ป่ะ

[alpha]

อย่าลืมว่า cos²x =0 ก็ยังอยู่ ไม่ได้ตัดทิ้งนา อันนี้ได้ x= 10p+ p/2 อีก 1 คำตอบ

[M@gpie]

มะได้ลืม แต่เราหมายถึงส่วนเฉพาะของ sin น่ะ

[alpha]

ส่วนของ sin เหมือนผมแล้วคับ

[warut]

arcsin((1+ึ5)/4) = 3p/10
ดังนั้น x = 10p + p/2, 10p + 3p/10, 11p - 3p/10

[gon]

เอ. ทำไมจัดรูปได้ไม่ตรงกัน ช่วยจับผิดทีครับ.
1 + cos 2x + sin 3x + sin 5x = 0
1 + cos 2x + 2sin 4x cos x = 0
1 + cos 2x + 4sin 2x cos 2x cos x = 0
1 + cos 2x + 8 sin x cos 2x cos²x = 0
ให้ y = sin x ดังนั้น
1 + 1 - 2y² + 8y(1 - 2y²)(1 - y²) = 0
(1 - y²) + 4y(1 - 2y²)(1 - y²) = 0
(1 - y²)(1 + 4y - 8y²) = 0
(y² - 1)(8y² - 4y - 1) = 0
ดังนั้น y = 1 และ (1 + ึ3 ) /4
x = 21p/2 หรือ x = 10p +arcsin (1 + ึ3 )/4 , 11pi -arcsin(1 + ึ3 )/4

ถ้าจัดรูปได้เป็น (1 + ึ5 )/4 อย่างที่คุณ warut ว่าไว้นะครับ. sin 18^ฐ = sin p/10 =( ึ5 -1)/4 ดังนั้น cos 36^ฐ = sin 54^ฐ = sin 3p/10 = =( ึ5 +1)/4

[alpha]

[quote]ข้อความเดิมของคุณ gon:
...
(1 - y²) + 4y(1 - 2y²)(1 - y²) = 0
(1 - y²)(1 + 4y - 8y²) = 0
(y² - 1)(8y² - 4y - 1) = 0
...

ตอนพี่ gon คูณ 4y เข้าไป มันต้องเป็น กำลัง 3 ก่อนจิคับ
ซึ่งวงเล็บที่เป็นกำลัง 3 นี้จะแยก factor ได้อีก

[gon]

อืมใช่. ผิดได้เหลวไหลจริง ๆ

[alpha]

สรุปคำตอบของกระทู้นี้

x = 10p + p/2 , 10p + arcsin [(1+ึ5)/4]

[gon]

สรุปไม่ถูกนะครับ. ดูของคุณ warut สิ

[alpha]

อ้าใช่ๆ ลืมไปตัวนึง 11p - arcsin[(1+ึ5)/4]

สรุปอีกครั้ง 10p +p/2 , 10p + arcsin[(1+ึ5)/4] , 11p - arcsin[(1+ึ5)/4]