ช่วยหาผลลัพธ์ของอนุกรมจำนวนจริงเกือบอนันต์ข้อนี้หน่อยครับ

[Yo WMU]

จงหาผลลัพธ์ของ
$ \sqrt{2008+\sqrt{2008+\sqrt{2008+...} } } $ มี 2008 จำนวน 2008 ตัว

รบกวนท่านผู้รู้นะครับ ช่วยแนะนำทีครับ

[Ne[S]zA]

$\frac{1}{2008^{2^{2007}}}$

ป่ะครับ
ผิดพลาดไงบอกด้วยครับ

[Yo WMU]

ช่วยแนะนำวิธีคิดด้วยนะครับคุณ Ne[S]zA ขอบคุณมากๆเลยค้าบ

[[SIL]]

สมการแรกนี่ 40 กว่าๆราวๆ 50 เลยนะครับ แต่คำตอบที่ออกมานี่ใกล้ 0 เลยล่ะ

[Ne[S]zA]

อ๊ากกกกกกกก.....ขอโทษครับ ผมลองคิดใหม่มานไม่ใช่อ่า โทษทีครับ

[Ne[S]zA]

เอ่อ..ใครก็ได้ช่วยข้อนี้หน่อยนะครับ ผมก็อยากรู้คำตอบอ่ะครับ ขอบคุณครับ

[MirRor]

ถ้ารูทมันมากอย่างนี้ เขาถือว่ามันเป็นอนันต์เลยหรือเปล่าอ่ะครับ

[[SIL]]

ผมว่าใกล้เคียงกับค่าที่บวกกันจนถึงอนันต์นะครับ
ลองดูตัวอย่างนี้
(i) $S_1 = \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{2007\times2008} = 1-\frac{1}{2008}$
(ii)$S_2 = \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+... = 1$
จะเห็นว่า $S_1$ และ $S_2$ มีค่าต่างกันประมาณ $0.0005$ ซึ่ง $S_1$ จะใกล้เคียงกันกับ $S_2$ มากๆ
$\therefore$ ยอมให้มันบวกกันไปถึงอนันต์เถอะครับ

[Doraemonkung]

ให้ $x=\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว
และให้$y=\sqrt{2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว

จะได้
$x^2=2008+\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
$y^2=2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$

$x^2+y^2=4016$
$x^2-y^2=2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$

$2x^2=4016+2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
$2x^2=4016+2x$
$2x^2-2x-4016=0$
$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4(-2008)}}{2}$

$x=\frac{1+\sqrt{8033}}{2}$
เพราะ $x>0$ นะครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemonkung

ให้ $x=\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
และให้$y=\sqrt{2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}}$
จะได้
$x^2=2008+\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
$y^2=2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$

$x^2+y^2=4016$
$x^2-y^2=2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$

$2x^2=4016+2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
$2x^2=4016+2x$
$2x^2-2x-4016=0$
$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4(-2008)}}{2}$

$x=\frac{1+\sqrt{8033}}{2}$
เพราะ $x>0$ นะครับ

โหเก่งจริงๆเลยนะครับ ผมนั่งคิดแทบตายคิดไม่ออกเลย ขอบคุณมากเลยนะครับที่ช่วยปลดปล่อย มันคาใจมานานแล้ว

[Ne[S]zA]

อ่า ขอบคุณครับ ขอถามไรอีกอย่างครับ x ที่กำหนดให้ตอนแรกอ่า มี 2008 กี่ตัวครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemonkung

ให้ $x=\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ตัว
และให้$y=\sqrt{2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว

จะได้
$x^2=2008+\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
$y^2=2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$

$x^2+y^2=4016$
$x^2-y^2=2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$

$2x^2=4016+2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$
$2x^2=4016+2x$
$2x^2-2x-4016=0$
$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4(-2008)}}{2}$

$x=\frac{1+\sqrt{8033}}{2}$
เพราะ $x>0$ นะครับ

ที่เน้นสีแดงครับ

[winlose]

Is it true?

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemonkung

ให้ $x=\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว
และให้$y=\sqrt{2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว

จะได้
$x^2=2008+\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$เหลือ 2007 ตัว
$y^2=2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$เหลือ 2007 ตัว

$x^2+y^2=4016$
$x^2-y^2=2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$เหลือ 2007 ตัว

$2x^2=4016+2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$เหลือ2007ตัว
$2x^2=4016+2x$ตรงนี้มันแย้งกับ xตอนแรกเพราะ x มี2008ตัว
$2x^2-2x-4016=0$
$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4(-2008)}}{2}$

$x=\frac{1+\sqrt{8033}}{2}$
เพราะ $x>0$ นะครับ

ช่วยดูให้ทีนะครับ ผมสงสัยนิดหน่อย ขอบคุณครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemonkung

ให้ $x=\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว
และให้$y=\sqrt{2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}}$ มี $2008$ จำนวน $2008$ ตัว

จะได้
$x^2=2008+\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$--------------ตรงนี้มันมี2007 ตัวอ่ะครับ
$y^2=2008-\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$--------------ตรงนี้มันมี2007 ตัวอ่ะครับ


$x^2+y^2=4016$
$x^2-y^2=2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$--------------ตรงนี้มันมี2007 ตัวอ่ะครับ


$2x^2=4016+2\sqrt{2008+\sqrt{2008+...}}$--------------ตรงนี้มันมี2007 ตัวอ่ะครับ

$2x^2=4016+2x$--------------------มันไม่นาจะแทน x ได้อ่ะครับ
$2x^2-2x-4016=0$
$x=\frac{1\pm \sqrt{1-4(-2008)}}{2}$

$x=\frac{1+\sqrt{8033}}{2}$
เพราะ $x>0$ นะครับ

ผมลองๆมาคิดดูใหม่แล้วมันไม่น่าจะแทน x ได้นะครับ