|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ตารางตรีโกณ และ ล็อกการิทึม
อยากทราบครับว่า ค่าต่างๆในตารางตรีโกณ และ ล็อกนั้น มีวิธี ในการหาอย่างไรครับ และอยากถามครับว่า ค่า แมนทิสซ่า ในล็อก นั้นครับ เขา หาได้อย่างไรครับ มีอีกอย่างหนึ่งครับ ทําไม สมการเส้นตรง ถึง สามารถเขียนใน รูป xcos w + y sin w - d =0 แล้ว สมการ พาลาโบลา หรือ ว่า วงรี หรือ ไฮเพอโบลา สามารถเขียนในรูปตรีโกณได้ไหมครับ
ต้องขอขอบคุณ ทุกคนด้วยนะครับ
__________________
ขอบคุณ พี่ ๆ ทุก คน ครับที่ช่วยคลายความสงสัยของผม ครับ |
#2
|
||||
|
||||
ตาราง logarithm กับ ตรีโกณ เค้าหามาเป็นค่าประมาณครับ
ประมาณโดยใช้อนุกรมเทย์เลอร์ คำนวน ออกมา สนใจศึกษาเรื่องการประมาณค่าด้วยพหุนามเทย์เลอร์ได้คับ ส่วนสมการเส้นตรง y=mx+C เราทราบว่า ความชันคือ m = tanq = sinq/cosq เมื่อ q คือมุมแหลมที่ทำกับแกน x เราแทนค่าลงไปก็ได้ รูปแบบอย่างที่เห็นแหละคับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
||||
|
||||
ทั้งตารางตรีโกณและล็อก ในปัจจุบันสามารถหามาจากได้หลากหลายวิธี แต่ไม่ว่าวิธีใดก็ตาม ล้วนแล้วแต่ต้องอาศัยอนุกรม (series) ซึ่งเป็นการประมาณค่าตามความละเอียดเท่าที่ต้องการ
ตาราง Log มาได้อย่างไร : นี่เป็นแนวทางหนึ่งนะครับ. จาก ท.บ.ไบโนเมียล เมื่อพิจารณาการกระจายของ (1 + 1/n)nx แล้วแทน x = 1 และ เมื่อใช้ ท.บ.เลขยกกำลังกับ Take limit n ฎ ฅ เราก็จะได้อนุกรม 1 + x + x2/2! + x3/3! + ... = (1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... )x จากนั้นเมื่อเรากำหนดให้ e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... เราจะได้สูตรของ ex = 1 + x + x2/2! + x3/3! + ... แล้วแทน x ด้วย cx ลงไปอีกทีก็จะได้ ecx = 1 + (cx) + (cx)2/2! + (cx)3/3! + ... จากนั้นให้ ec = a หรือ c = logea (ซึ่งเราเรียกกันภายหลังว่า c = ln a นั่นเอง) แทนลงไปจะได้ ax = 1 + xlogea + (xlogea)2/2! + ... อันนี้เราเรียกว่า Exponential Theorem จากนั้นเมื่อเราต้องการหาค่าการกระจายของ loge(1 + x) เราก็จะประยุกต์ Exponential Theorem โดยการเขียนใหม่เป็น ay = 1 + ylogea + (ylogea)2/2! + ... จากนั้นแทน a ด้วย x + 1 ลงไปก็จะได้ว่า (1 + x)y = 1 + yloge(1 + x) + (yloge(1 + x))2/2! + ... ... (1) ในขณะเดียวกันค่าของ (1 + x)y โดย Binomial Theorem เมื่อ x < 1 กระจายออกมาจะได้ว่า (1 + x)y = 1 + yx + [y(y - 1)/2!]x2 + ... ...(2) จากนั้นเทียบ ส.ป.ส.ของ y จาก (1) และ (2) ก็จะได้ว่า loge(1 + x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... .ซึ่งเป็นที่รู้กันดีว่าคือ logarithmic series จากนั้นสมมติให้ x = 1/n ก็จะได้ว่า loge(n + 1) - logen = 1/n - 1/(2n2) + 1/(3n3) - ... ... (3) ทำนองเดียวกันแทน x = -1/n ก็จะได้ว่า loge(n) - loge(n - 1) = 1/n + 1/(2n2) + 1/(3n3) + ... ... (4) จับ (3) + (4) : loge(n + 1) - loge(n - 1) = 2(1/n + 1/(3n3) + 1/(5n5) + .... ... (*) ซึ่งเป็นอนุกรมที่คอนเวอร์จเร็วมาก (และเป็นตัวเดียวกับ Cor. ที่พี่เขียนไว้ใน โจทย์แคลคูลัส Revisite โดยใช้อีกวิธี แต่พิมพ์ผิดนิดหน่อย) อนุกรม (*) นี่ล่ะที่ไปใช้สร้างตาราง logarithm ส่วนตารางตรีโกณ ก็มาจากอนุกรมตรีโกณ ที่รู้กันทั่วไปคือ sin x = x - x3/3! + x5/5! - ... cos x = 1 - x2/2! + x4/4! - ... เมื่อ x ในที่นี้เป็นจำนวนจริงใด ๆ |
#4
|
||||
|
||||
เผอิญเปิดมาดูอีกทีพบว่า คำถามที่ว่า " สมการ พาลาโบลา หรือ ว่า วงรี หรือ ไฮเพอโบลา สามารถเขียนในรูปตรีโกณได้ไหม " ลืมตอบไป คำตอบ คือ ได้เสมอครับ.
|
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
|
|
|