|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยแก้สมการหน่อยครับ
จงหาค่า x ของ $ x = \sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}$
|
#2
|
||||
|
||||
อืมม ก็จับพจน์นึงของด้านขวา เป็นพจน์ไหนก็ได้นะครับ แล้วก็ย้ายข้างมาลบที่ด้านซ้าย แล้วก็จับกำลัง 2 แล้วก็จัดรูปนิดหน่อย ให้รูทอยู่กับรูท แล้วก็กำลัง 2 อีกครั้ง เราจะได้สมการนี้ครับ
$x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0$ $(x^2+x+1)^2=0$ เราจะได้ค่า $x$ ออกมาครับ (ขอโทษด้วยครับ ที่ไม่ได้แสดงให้ละเอียด คือลองไปทำเองดูดีกว่านะครับ) ปล. ข้อสอบข้อนี้เป็นข้อสอบ TMO ครั้งที่ 1 , สอวน ปลายค่าย 1 ปี 2550, ข้อสอบ IMC 2550 ครับ (ฮิตน่าดูเลย โจทย์แบบนี้)
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#3
|
|||
|
|||
ทำไมผมถึงได้ไม่ตรงหละครับ ช่วยเช็คที
$ x-\sqrt{1-\frac{1}{x}} = \sqrt{x-\frac{1}{x}}$ $x^2 - 2x\sqrt{1-\frac{1}{x}} + 1-\frac{1}{x} = x-\frac{1}{x}$ $x^2-x+1 = 2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}$ $x^4+x^2+1+2(-x^3+x^2-x) = 4x^2(1-\frac{1}{x})$ $x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x-4x^2 + 4x = 0$ $x^4-2x^3-x^2+2x + 1 = 0$ |
#4
|
||||
|
||||
ข้อนี้เป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฏด้วยครับ
ยกกำลังสองแค่ 2 ครั้งครับ ย้ายฝั่งขวามาฝั่งซ้าย (ตัวไหนก็ได้) แล้วอย่าลืมเช็คขอบเบตครับ อ้อ $x\not=0$ ด้วยนะ^^ (ถ้าจำวิธีทำไม่ผิด) ปล. ในหนังสือ พีชคณิตคิดเพื่อชาติก็มี |
#5
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
$x^4-2x^3-x^2+2x+1=0$ $(x^4-2x^3+x^2)-(2x^2-2x)+1=0$ $x^2(x^2-2x+1)-2x(x-1)+1=0$ $x^2(x-1)^2-2x(x-1)+1=0$ $(x(x-1)-1)^2=0$ $x^2-x-1=0$
__________________
I'm POSN_Psychoror... |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
y = \sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} \] จะได้ \[ xy = \left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right)\left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right) = x - 1 \] \[ y = 1 - \frac{1}{x} \] \[ x + 1 - \frac{1}{x} = 2\sqrt {x - \frac{1}{x}} \] ให้ \[ z = x - \frac{1}{x} \] จะได้ \[ z + 1 = 2\sqrt z \] \[ \left( {z + 1} \right)^2 - 4z = \left( {z - 1} \right)^2 = 0 \] นั่นคือ \[ z = 1 \] ดังนั้น \[ x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2} \] แต่ \[ x > 0 \] เพราะฉะนั้น \[ x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \] 09 มีนาคม 2009 13:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
|
|
|