#1
|
||||
|
||||
diff ( x^2 )
x^2 = x + x + ... + x ( x บวกกัน x ครั้ง )
หาอนุพันธ์ทั้ง 2 ข้าง ได้ว่า diff ( x^2 ) = 1 + 1 + ... + 1 ( 1 บวกกัน x ครั้ง ) ดังนั้น diff ( x^2 ) = x ( อ้าว ทำไมมันเป็นงี้ได้อ่ะครับ )
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#2
|
||||
|
||||
ชอบเรื่องๆนึงที่มีว่า
" ช่างตัดผมคนหนึ่ง บอกว่าจะตัดผมให้กับคนที่ไม่ตัดผมด้วยตนเองเท่านั้น ( และทุกคนด้วย ) " ซึ่งเป็นไปไม่ได้ !!! เพราะถ้าช่างคนนี้ตัดผมให้ตัวเองก็ผิดกับที่บอกไว้ และถ้าไม่ตัดให้ตัวเองก็ผิดกับที่บอกไว้เหมือนกัน
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#3
|
||||
|
||||
โปรดละเลยคำตอบนี้
|
#4
|
|||
|
|||
(1/2)2 = 1/2 + 1/2 +...+1/2 (บวกกันครึ่งครั้ง)
คุณสมบัตินี้จริงเฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้นครับ เรากำลังถูกหลอกโดยการเอาสามัญสำนึกของการบวกจำนวนเต็มมาเกี่ยวข้องน่ะครับ ต้องมองให้ออกว่าเราโดนเขาหลอกตรงไหน โจทย์จับผิดจะเป็นอย่างนี้ทั้งนั้นครับ จริงๆแล้วการหาอนุพันธ์ไม่ได้ทำที่ระดับของจำนวนเต็มครับ มันหยาบเกินไป ต้องไปทำที่ระดับของจำนวนจริงครับ ซึ่งในระดับนี้เขาไม่นิยามจำนวนจริงกำลังสองด้วยวิธีนี้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#5
|
||||
|
||||
แล้วนิยามการยกกำลังของจำนวนจริงนี่เค้าเขียนกันว่ายังไงเหรอครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#6
|
|||
|
|||
สามารถหาอ่านได้จากหนังสือ calculus ทั่วไปครับ ในบทที่เกี่ยวกับ exponential function and logarithm function จริง ๆ แล้วเรานิยาม logarithm function ก่อน แล้วค่อยมานิยามการยกกำลัง
__________________
รักเพื่อนบ้านเหมือนรักตนเอง |
#7
|
||||
|
||||
แล้วนิยามการคูณกันของเลขจำนวนจริงนี่เขียนว่ายังไงหรอครับ ช่วยเขียนให้ดูหน่อยสิครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#8
|
|||
|
|||
อืม คงต้องว่ากันยาวครับเรื่องนี้
เริ่มจากเรานิยามการคูณกันของจำนวนนับครับ mn = m+m+...+m, n ตัว จากนั้นก็ขยายไปยังจำนวนเต็มได้โดยนิยาม 0 x a = 0 ทุกจำนวนเต็ม a แล้วก็นิยามการคูณกันของจำนวนเต็มลบคล้ายๆกับของจำนวนนับครับ ต่อจากนี้ก็ขยายไปจำนวนตรรกยะได้ (a/b)(c/d) = ac/bd ซึ่งก็ไม่มีปัญหาอะไรเพราะเป็นการคูณกันของจำนวนเต็มทั้งเศษและส่วน พอมาถึงจำนวนจริงเราใช้นิยามเดิมไม่ได้แล้วครับ เพราะจำนวนอตรรกยะซึ่งเป็นประชากรส่วนใหญ่ของจำนวนจริงนั้นเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ เราจึงให้ความหมายของ e x p ไม่ได้ครับว่ามีค่าเท่าไหร่กันแน่ เราจึงต้องสร้างนิยามการคูณแบบใหม่ให้กับจำนวนจริง ซึ่งอาจจะต้องใช้ความรู้ชั้นสูงทางคณิตศาสตร์มาอธิบายครับ ที่ผมนำมาให้ดูก็คือการนิยามจำนวนจริงผ่านทาง Cauchy sequence ครับ (นิยามค่อนข้างยุ่งยากขอเล่าผ่านๆแล้วกันนะครับ) โดยอาศัยทฤษฎีที่ว่า ทุกจำนวนจริง a ใดๆ จะมี Cauchy sequence ของจำนวนตรรกยะ {rn} ซึ่งลู่เข้าหา a เสมอ ดังนั้นถ้าให้ a,b เป็นจำนวนจริง จะมี Cauchy sequence ของจำนวนตรรกยะ {an} และ {bn} ซึ่ง {an} ลู่เข้าหา a และ {bn} ลู่เข้าหา b โดยอาศัยคุณสมบัติของลำดับเราพบว่าลำดับ {anbn} ก็เป็น Cauchy sequence และ ลู่เข้า เราจึงนิยาม ab = lim anbn เมื่อ n-->ฅ การคูณกันของจำนวนจริงที่เราใช้กันอยู่ในชีวิตประจำวันไม่ว่าในเครื่องคิดเลขหรือใน computer ส่วนใหญ่เป็นการคูณกันของค่าประมาณครับ(ในกรณีที่จำนวนนั้นเป็นจำนวนอตรรกยะ) ไม่ใช่ค่าที่แท้จริงแต่อย่างใด จำนวนอตรรกยะนั้นอยู่นอกเหนือขอบเขตความคิดของมนุษย์ไปแล้วครับ การเรียนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจอย่างลึกซึ้งนั้นเราต้องถอดเอาความเคยชินที่เราใช้อยู่ในโลกของความเป็นจริงออกไปให้หมดครับ โดยเฉพาะเมื่อเรากำลังเล่นกับกระบวนการซึ่งเกี่ยวข้องกับ infinity สามัญสำนึกจะใช้ไม่ได้ครับ ผมยกตัวอย่างง่ายๆเช่น เซตของจำนวนนับ {1,2,3,....} กับ เซตของจำนวนเต็ม {...,-2,-1,0,1,2,...} โดยสามัญสำนึกเราก็จะบอกว่า เซตของจำนวนเต็มนั้นมีจำนวนสมาชิกมากกว่าแน่นอน แต่ในวิชาคณิตศาสตร์เรากลับพบว่าแท้จริงแล้วสองเซตนี้มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน!!! (โดยความหมายในทฤษฎีเซต) ซึ่งจะขัดแย้งกับความคิดของเราเป็นอย่างมาก แต่อย่าลืมว่าทั้งสองเซตนี้มีจำนวนสมาชิกเป็นอนันต์เหมือนกันครับ การนับจำนวนสมาชิกที่แท้จริงจึงทำไม่ได้ในทางปฏิบัติ เราจึงต้องนิยามจำนวนสมาชิกในเซตอนันต์กันใหม่ ยังมีอะไรอีกเยอะในคณิตศาสตร์ครับที่มักจะค้านกับความรู้สึกเราเสมอ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#9
|
||||
|
||||
งั้นช่วยพิสูจน์ ึa *ึa = a ให้ดูหน่อยสิครับ แล้วค่า a ที่ได้ออกมานี่เป็นค่าประมาณด้วยรึป่าวอ่ะครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " 12 พฤศจิกายน 2004 16:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tana |
#10
|
|||
|
|||
ค่าที่ได้คือค่าจริงๆครับ จริงๆแล้วมันคือนิยามของรากที่สองของจำนวนจริงครับ แต่เราใช้สัญลักษณ์ กรณฑ์ ึa เพื่อให้สะดวกในการคำนวณ นิยามจริงๆก็คือ จำนวนจริงซึ่งยกกำลังสองแล้วมีค่าเท่ากับ a เขียนแทนด้วย ึa ไงครับ (สำหรับค่าบวกถ้าค่าลบก็ใส่เครื่องหมายลบข้างหน้า)
ดังนั้น ึaึa = a ตามนิยามเลยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 13 พฤศจิกายน 2004 03:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#11
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$f(x)=x^2 = x + x + ... + x $( x บวกกัน x ครั้ง ) จะได้ $f(x+\varepsilon)= (x+\varepsilon)+(x+\varepsilon)+(x+\varepsilon)+..$ บวกกัน x ครั้ง จะได้ $f(x+\varepsilon)=x^2+(\varepsilon)x$ และ$ \frac{\triangle f(x)}{\triangle x}=\frac{f(x+\varepsilon)-f(x)}{\varepsilon}=x+\varepsilon $ ซึ่งไม่ตรงกับ $f(x+\varepsilon)=(x+\varepsilon)^2=x^2+2\varepsilon x +(\varepsilon)^2 $ และได้ $ \frac{\triangle f(x)}{\triangle x}=\frac{f(x+\varepsilon)-f(x)}{\varepsilon}=2x+\varepsilon$ แสดงว่าการให้$f(x)=x^2 = x + x + ... + x $( x บวกกัน x ครั้ง ) ใช้ไม่ได้
__________________
ใช้เวลาว่างศึกษาคณิตเพื่อติวลูก นักเรียนศึกษานารี และทวีธาภิเศก http://www.facebook.com/bpataralertsiri คณิตมัธยมปลาย http://www.facebook.com/groups/HighSchoolMath/ |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
โจทย์เรื่อง diff l พหุนาม l | jabza | ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย | 3 | 23 กุมภาพันธ์ 2013 13:35 |
Calculus - DIFF ? | ToT | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 19 | 23 มีนาคม 2002 13:01 |
|
|