|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ช่วยตรวจแบบฝึกหัดเรื่องคอนกรูเอนซ์ด้วยนะคับ
คือตอนนี้ผมกำลังอ่านเรื่องคอนกรูเอนซ์อยู่หลังจากเลิกไปนานเอาล่ะในที่สุดตัดสินใจได้ว่าต้องจริงจังแล้ว
แล้วการอ่านของผมมีข้อสงสัยมากมายเพื่อไม่ให้เป้นการรกบอร์ดผมก็จะเอาปัญหามาตั้งในกระทู้นี้นะคับ ปัญหาข้อแรกเลยละกันคับ $1.2^{9999} หารด้วย 13 เหลือเศษเท่าไร$
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#2
|
||||
|
||||
$$2^{12} \equiv 1 \pmod{13} $$
$$2^{12\times 833} \equiv 1^{833} \pmod{13} $$ $$2^{9996} \equiv 1 \pmod{13} $$ $$2^{9999} \equiv 8 \pmod{13} $$ ตอบเศษ $8$ ครับ(มั้ง) |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a\equiv b(mod n)$ แล้ว $a+c\equiv b+c(mod n)$ เมื่อ a c มีสมบัติข้างต้นเท่านั้น $ac\equiv bc(mod n)$ คุณสามารถบอกได้ไหมคับว่า $2^{9996}+8 \equiv 1+8 \pmod{13} $
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 27 เมษายน 2009 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#4
|
||||
|
||||
$2^{9996}\times 2^3 \equiv 1\times 2^3\pmod{13}$
ดังนั้น $2^{9999} \equiv 8 \pmod{13}$ หรือเปล่าหว่าไม่ได้อ่านมานาน ปล.$2^{9996}+2^3=2^{9999}$ หรอครับ? |
#5
|
|||
|
|||
หนังสือสอวนหน้า 131 คับ
ความจริงผมไม่อยากอ้างหนังสือหรอกคับเพราะตอนนั้นผมเคยอ่านจากหนังสือปรัชญาว่าปราชญ์ที่ดีย่อมไม่อ้างตำรา อ่ะไรประมาณเนี้ยคับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#6
|
|||
|
|||
เล่มทฤษฏีจำนวนนะคับลืมบอกไป
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ |
#7
|
||||
|
||||
สมบัติของ congruence หน้า 129-130 ใช่เปล่าครับ
แล้วคำตอบของคุณ Platootod คืออะไรครับ? |
#8
|
||||
|
||||
ดูจากวิธีทำและลองใช้เครื่องคิดเลขแล้ว คุณเนสถูกนะครับ แต่ไม่ทราบว่าก่อนจะเป็นบรรทัดแรกนั้นมาได้อย่างไร(ยากตรงนี้แหละ ครับ)
|
#9
|
||||
|
||||
บรรทัดแรกมาจาก ทฤษฎีบทของแฟร์มา กล่าวว่า $2^{\phi (p)}\equiv 1 mod~p$
__________________
ความรู้คือ ประทีป ส่องทาง จริงๆนะครับ |
#10
|
||||
|
||||
Fermat little theorem
$(a,p)=1$ you can use na. So in this case $a=2$ $\phi (p)=p-1$ Ps I used ipodtouch. Very difficult. 28 เมษายน 2009 15:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post |
#11
|
||||
|
||||
Find all $(x,y)\in Z$ such that
$$1000x+y=9xy$$ Ps. It's too easy. |
#12
|
|||
|
|||
ผมผิดเองคับจำทฤษฏีสับสนไปหน่อย
ขอโทษที่ทำให้เข้าใจผิดคับ โจทย์ข้อต่อไปนะคับ 1.จงแสดงว่า $2222^{5555}+5555^{2222}\equiv 0(mod 7)$ $$2222^6\equiv 1(mod 7)$$ $$(2222^6)^{925}\equiv 1(mod 7)$$ $$2222^{5555}\equiv 2222^5(mod 7)$$ $$2222\equiv 3(mod 7)$$ $$3 \equiv -4(mod 7)$$ $$2222 \equiv -4(mod 7)$$,$(a\equiv b(mod n),b\equiv c(mod n) a\equiv c(mod n))$ $$2222^{5555}\equiv (-4)^5(mod 7)$$ $$5555^6\equiv 1(mod 7)$$ $$(5555^6)^{370}\equiv 1(mod 7)$$ $$5555^2222 \equiv 5555^2(mod 7)$$ $$5555 \equiv 4(mod 7)$$ $$5555^2 \equiv 4^2(mod 7)$$ $$5555^{2222}=4^2(mod 7)$$ $$2222^{5555}+5555^{2222} \equiv (-4)^5+4^2(mod 7)$$ $$ \equiv-1008(mod 7)$$ $$-1008 \equiv 0(mod 7)$$
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 28 เมษายน 2009 20:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#13
|
||||
|
||||
__________________
|
#14
|
|||
|
|||
จงหาเศษจากการหาร 16^{16}^{1}+16^{16}^{2}+16^{16}^{3}+.....16^{16}^{2551} ด้วย 13 โจทย์ตั๊กม้อครับปีนี้
ผมหาได้ 3 ครับช่วยดูด้วยครับผมคิดว่ามันน่าจะวนก็เลยเอาหกหารเหลือตัวท้ายอ่ะคับเท่ากับ 3 พอดี
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์ 29 เมษายน 2009 20:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Platootod |
#15
|
||||
|
||||
เพราะว่า $16 \equiv 1 \pmod{3} $ ดังนั้น $16^{16} \equiv 1 \pmod{3}$ ได้ว่า
$$16^{{16}^1} \equiv 1 \pmod{3} \_\_\_\_(1)$$ $$16^{{16}^2} \equiv 1 \pmod{3} \_\_\_\_(2)$$ $$16^{{16}^3} \equiv 1 \pmod{3} \_\_\_\_(3)$$ $$.$$ $$.$$ $$.$$ $$16^{{16}^{2551}} \equiv 1 \pmod{3} \_\_\_\_(2551)$$ $$(1)+(2)+(3)+...+(2551); 16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 2551 \pmod{3}$$ $$16^{{16}^1}+16^{{16}^2}+16^{{16}^3}+...+16^{{16}^{2551}} \equiv 1 \pmod{3}$$ ไม่รู้ว่าถูกไหมนะครับ ตรวจด้วยครับ |
|
|