|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เรขาคณิตวิเคราะห์
ถ้า E และ F เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB และ CD ตามลำดับของรุปสี่เหลี่ยม ABCD แล้ว EF มีความสัมพันธ์อย่างไรกับ AD และ BC
โจทย์มีแค่นี้จริงๆครับ ผมก้เลยไม่รุจะให้ABCD เป็นรุปสี่เหลี่ยมอะไรดี คัยมีคำแนะนำดีๆก้ช่วยกานหน่อยนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
ถ้าผมทดไม่ผิด จะได้ $EF=\frac12(AD+BC)$ ครับ ลองค่อยๆกำหนดจุดพิกัด E,F ดีๆ แล้วลองหาความยาวด้านที่เกี่ยวข้องดูนะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ) Stay Hungry. Stay Foolish. |
#3
|
||||
|
||||
- -" ก็งงเหมือนกันนะครับ แต่คาดว่าน่าจะ มีขนาดเท่ากันนะครับ
ตอบ EF มีขนาดเท่ากับ AD และ BC |
#4
|
||||
|
||||
ที่คุณ ♂●IดПวุ่uวาe'•♀ บอกเนี่ย...
ผมลองแล้วหละครับ แต่ว่าอ.ที่ให้โจทผมมา เขาบอกว่าไม่เท่ากันน่ะครับ เพราะถ้าสี่เหลี่ยมนี้เป้นสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าละครับ ผมเลยไม่แน่ใจว่าที่คุณ ♂●IดПวุ่uวาe'•♀ จาถูกหรือป่าวน่ะครับ |
#5
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เพียงแต่เด็กไทยไม่ค่อยเคยชินกับการพิสูจน์ ก็เลยงงกับโจทย์แบบนี้ EF มีความสัมพันธ์กับ AD และ BC ดังนี้ $$EF\leqslant \frac{1}{2}(AD+BC)$$ วิธีทำ แบ่งเป็น 3 กรณี กรณีที่ 1 สี่เหลี่ยม ABCD ไม่มีด้านใดขนานกัน ลากเส้นทแยงมุม AC จากจุด F ลาก FG ขนานกับ AD จะได้ G แบ่งครึ่ง AC ลาก GE จะได้ GE ขนาน กับ BC (เส้นแบ่งครึ่งด้าน) สามเหลี่ยม ACD จะได้ $FG = \frac{1}{2} AD $ สามเหลี่ยม ABC จะได้ $GE = \frac{1}{2} BC $ ดังนั้น $FG+ GE = \frac{1}{2} (AD+BC)$ แต่ $FG+ GE$ ยาวกว่า EF หรือ EF สั้นกว่า $FG+ GE$ ดังนั้น EF จึงสั้นกว่า $ \frac{1}{2} (AD+BC)$ $EF < \frac{1}{2} (AD+BC)$ กรณีที่ 2 สี่เหลี่ยม ABCD มีด้านขนานกันหนึ่งคู่ (สี่เหลี่ยมคางหมู) กรณีที่ 2.1 E และ F เชื่อมด้านที่ไม่ขนานกัน จะได้ $EF = \frac{1}{2} (AD+BC)$ สามเหลี่ยม ACD จะได้ $FG = \frac{1}{2} AD$ สามเหลี่ยม ABC จะได้ $GE = \frac{1}{2} BC $ ดังนั้น $EF = \frac{1}{2} (AD+BC)$ กรณีที่ 2.1 E และ F เชื่อมด้านที่ขนานกัน (AD กับ BC) ก็จะได้แบบเดียวกับกรณีที่ 1 คือ $EF < \frac{1}{2} (AB+CD)$ (พิสูจน์แบบเดียวกัน) กรณีที่ 3 สี่เหลี่ยม ABCD มีด้านขนานกัน สองคู่ (สี่เหลี่ยมจตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมด้านขนาน สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปว่าว) มี EF = AD = BC จะได้ $EF = \frac{1}{2} (AD+BC)$ สรุปความสัมพันธ์ EF กับ AD และ BC ดังนี้ $EF\leqslant \frac{1}{2}(AD+BC)$ โดยมีข้อกำหนดว่า 1. $EF < \frac{1}{2}(AD+BC)$ เมื่อ ABCD ไม่มีด้านใดขนานกัน หรือ เป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่ EF เชื่อมด้านที่ขนานกัน 2. $EF = \frac{1}{2}(AD+BC)$ เมื่อ ABCD มีด้านขนานกัน 2 คู่ แต่ถ้าเป็นคู่เดียว EF เชื่อมด้านที่ไม่ขนานกัน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
|
|