|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยพิสูจน์ข้อนี้ให้หน่อยครับ
ช่วยพิสูจน์ให้หน่อยครับ โดยใช้วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ทุกข้อ
1.จงพิสูจน์ว่า ถ้า S ที่มีสมาชิก n ตัวแล้ว จำนวนเซตย่อยของ S เท่ากับ 2^n สำหรับทุก n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก 2.กำหนดให้ x เป็นจำนวนจริง โดยที่ x มากกว่า -1 และ x ไม่เท่ากับ 0 จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก n ซึ่ง มากกว่า หรือ เท่ากับ 2 (1+x)^n มากกว่า 1+nx
__________________
คณิตศาสตร์คือ...พื้นฐานของทุกอย่าง |
#2
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
สมมติข้อความเป็นจริงสำหรับทุกเซตที่มีสมาชิก $n$ ตัว เมื่อ $n\geq 0$ ให้ $S$ เป็นเซตที่มีสมาชิก $n+1$ ตัว เราสามารถเขียน $S=T\cup\{x\}$ เมื่อ $x\not\in T$ จะได้ว่าสับเซตของ $S$ ทั้งหมดจะอยู่ในรูป $A$ หรือ $A\cup\{x\}$ เมื่อ $A\subseteq T$ เซตในรูป $A$ เมื่อ $A\subseteq T$ มีทั้งหมด $2^n$ เซต จากสมมติฐานในขั้นอุปนัย เซตในรูป $A\cup\{x\}$ เมื่อ $A\subseteq T$ มีทั้งหมด $2^n$ เซต อีกเช่นกัน ดังนั้น $S$ มีสับเซตได้ทั้งหมด $2^n+2^n=2^{n+1}$ สับเซต
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$(1+x)^2=1+2x+x^2> 1+2x$ สมมติ $(1+x)^n>1+nx$ จะได้ $(1+x)^{n+1}=(1+x)(1+x)^n$ $~~~~~~~~~~~~~>(1+x)(1+nx)$ $~~~~~~~~~~~~~=1+(n+1)x+nx^2$ $~~~~~~~~~~~~~>1+(n+1)x$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับ ^^
__________________
คณิตศาสตร์คือ...พื้นฐานของทุกอย่าง |
|
|