|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
หาเศษเหลือ 1 ข้อครับ
ถ้า $a_{n} = 4^{n} + 6^{n}$
แล้ว จงหาเศษเหลือจากการหาร $a_{2551}$ ด้วย $25$ ผมคิดโดยให้เหตุผลแบบอุปนัยครับ เลยอยากทราบวิธีอื่นๆด้วย |
#2
|
||||
|
||||
ทวินามก็ได้ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#3
|
||||
|
||||
นำวิธีมาจากเฉลยของคุณวีรพันธ์ ชมชูเวชช์ จากหนังสือเฉลยคณิตศาสตร์โอลิมปิกนะครับ
จาก $a_{2551} = 4^{2551}+6^{2551}$ เพราะว่า $4^5+1 = 1,025$ ฉะนั้น $25|4^5+1$ และ $4^{10}-1 = (4^5-1)(4^5+1)$ ส่งผลให้ $25|4^{10}-1$ แต่ $4^{2550}-1 = (4^{10})^{255}-1$ จึงได้ว่า $25|4^{2550}-1$ เนื่องจาก $4^{2551} = 4(4^{2550}-1)+4$ ดังนั้น $25$ หาร $4^{2551}$ เหลือศษเท่ากับ $4$ เพราะว่า $6^5-1 = 7,775$ ฉะนั้น $25|6^5-1$ และ $6^{2550}-1 = (6^5)^{510}-1$ จึงได้ว่า $25|6^{2550}-1$ และเนื่องจาก $6^{2551}=6(6^{2550}-1)+6$ ดังนั้น $25$ หาร $6^{2551}$ เหลือเศษเท่ากับ $6$ เพราะฉะนั้น เศษเหลือที่ได้จากการหาร $a_{2551}$ ด้วย $25$ คือ $4+6 = 10$ ทฤษฎีบทอ้างอิง ให้ $a,b,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $a|b-1$ แล้ว $a|b^n-1$ 04 กรกฎาคม 2009 10:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ HIGG BOZON |
|
|