อินทริเกรตให้หน่อยครับ

[GunUltimateID]

$\int_{0}^{\pi}\,\frac{1}{3-2\cos \theta}d\theta $
ช่วยทีครับ

[หยินหยาง]

hint:
ให้ $z=\tan\frac{\theta }{2} $

[ครูนะ]

รบกวนขออย่างละเอียดครับ
เพราะถ้า
สมมุติ Z = tan(A/2) = cosec(A) - cot(A)
dZ/dA = d(cosec(A) - cot(A))/dA
= -cosec(A)cot(A) + cosec^2(A)
= -cos(A)/sin^2(A) + 1/sin^2(A)
= [1-cos(A)]/sin^2(A) = [1 - cos(A)]/[1 - cos^2(A)]
= 1/(1 + cos(A))

จะได้ว่า dZ = 1/(1 + cos(A))dA

มาถึงตรงนี้ มองยังไงก็เชื่อมกับโจทย์ไม่ได้ และดูจากลักษณะโจทย์แล้ว แทนตัวแปรไม่ได้ จะ by part ก็ไม่ได้ จนปัญญาผมจริงๆ
รบกวนผู้รู้ช่วยด้วยครับ หรือคุณหยินหยาง จะช่วยให้ละเอียดขึ้นอีก จะดีมากครับ ปัญญาผมมันน้อย เลยช่วยอะไรคนอื่นไม่ได้ครับ

[หยินหยาง]

หลักคิดก็คือ เวลาเราจะสมมมุติอะไรก็จะสมมมุติตัวที่เป็นปัญหา ดังนั้นก็ต้องพิจารณา $\cos \theta$ ว่าสัมพันธ์อย่างไรกับ $\tan\frac{\theta }{2}$
ในที่นี้ จะได้ $\cos \theta = \frac{1-z^2}{1+z^2}$ และ $dz = \frac{1 }{2}\sec^2\frac{\theta }{2}d\theta =\frac{1 }{2}(1+z^2)d\theta$ หลังจากนั้นก็แทนค่าที่ว่าลงไปในโจทย์ก็จะอยู่ในรูปที่ง่ายต่อการอินติเกรทแล้วครับ

[GunUltimateID]

ขอบคุณที่แนะนำครับ
แล้วตอนที่คุณหยินหยางเจอโจทย์นี้แล้วจะรุได้ใงว่า ต้องใช้สูตรนี้

[หยินหยาง]

#5
เวลาคุณ GunUltimateID เจอโจทย์ อินติเกรต คุณ รู้ได้อย่างไรว่าเมื่อไรจะต้องใช้ by part หรือ ใช้สูตรลดทอนหรือ ใช้การแยกเศษส่วนย่อย ฯลฯ?
เทคนิคแต่ละเทคนิคมีรูปแบบของมันอยู่ครับ นอกเสียจากเจอโจทย์ที่เล่นซ่อนแอบก็ต้องใช้พลังเยอะหน่อยครับ ถ้าอยากมีพลังเยอะ้ก็ต้องฝึกฝนและผ่านโจทย์เยอะหน่อยครับ

[ครูนะ]

ยอดเยี่ยมมากครับ คิดไม่ถึงจริงๆ ว่า cosθ = (1 - z^2)/(1 + z^2)