ขอวิธีทำ

[math_lnw]

$6^{2004}+8^{2004}$ หาร 49 เหลือเศษเท่าไร
แบบทวินามทำเป็นแล้วแต่อยากรู้วิธีคอนกรูเอนซ์ อ่าครับ
ช่วยที

[littledragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

$6^{2004}+8^{2004}$ หาร 49 เหลือเศษเท่าไร
แบบทวินามทำเป็นแล้วแต่อยากรู้วิธีคอนกรูเอนซ์ อ่าครับ
ช่วยที

วิธีทำของผมครับ

$$6^{2004}=(7-1)^{2004}=\binom{2004}{0}7^{2004}-\binom{2004}{1}7^{2003}+...+\binom{2004}{2002}7^2-\binom{2004}{2003}7+1$$
$$8^{2004}=(7+1)^{2004}=\binom{2004}{0}7^{2004}+\binom{2004}{1}7^{2003}+...+\binom{2004}{2002}7^2+\binom{2004}{2003}7+1$$
$$6^{2004}+8^{2004}=2[\binom{2004}{0}7^{2004}+\binom{2004}{2}7^{2002}+...+\binom{2004}{2002}7^2+1]\equiv 2(mod 49)$$
จบครับ

[littledragon]

ส่วนวิธีแบบคอนกรูเอนซ์ ผมว่าน่าจะใช้ ทบ.ออยเลอร์ เนื่องจาก $$(6,49)=1,(8,49)=1$$