ช่วยอธิบายหน่อยค่ะ (a+b)^n=?

[mummy]

(a+b)^n=?

อยากทราบว่าเป็น ทบ. ของอะไรด้วยค่ะ

[JamesCoe#18]

เป็นทฤษฏีบท binomial คับ

$(a+b)^n=\sum_{k = 0}^{n} \pmatrix{n \\ k }a^{n-k}b^k $

[mummy]

ขอบคุณมากค่ะ ^^

อ่อ

แล้วถ้าเป็น

(a+b+c)^5 ประมานนี้คิดยังไงค่ะ

นำ ทฤษฏีบท binomial มาใช้ยังไงค่ะ

[Onasdi]

มีทฤษฎีเหมือนกันครับ
$(a+b+c)^n=\displaystyle{\sum_{n_1+n_2+n_3=n} {\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!} a^{n_1}b^{n_2}c^{n_3}}}$

เช่น สำหรับ $(a+b+c)^3$
$(n_1,n_2,n_3)$ ที่เป็นไปได้คือ (3,0,0) (0,3,0) (0,0,3) (2,1,0) (2,0,1) (0,2,1) (1,2,0) (1,0,2) (0,1,2) (1,1,1)
ดังนั้น $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2c+3b^2a+3c^2a+3c^2b+6abc$