|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
ข้อสอบโอลิมปิกปี ๒๕๓๓ เพื่อคัดตัวแทนไปปี ๒๕๓๔
วิธีทำของผมสำหรับข้อที่ 8 ของตอนที่ 2 เป็นดังนี้ครับ
เนื่องจาก \(f(0)=f(0\cdot0)=f(0)f(0)=(f(0))^2\) แต่เรารู้ว่า \(f(0)\ne0\) ดังนั้น \(f(0)=1\) เราจึงได้ว่า สำหรับทุก \(x\in\mathbb{R}\)\[1=f(0)=f(0\cdot x)=f(0)f(x)=1\cdot f(x)=f(x)\]ดังนั้น \(f(2533)=1\) ครับ |
#2
|
|||
|
|||
yes
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#3
|
||||
|
||||
แล้วถ้าผมให้ f เป็นแบบนี้ล่ะครับ.
\[f(x) = \cases{1 & , x=0 \cr x^c & , x \not= 0, c \not= 0} \quad or \quad f(x) = \cases{1 & , x=0 \cr |x|^c & , x \not= 0 , c \not= 0}\] |
#4
|
|||
|
|||
f(x) ของคุณ gon ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข ข. ครับ เช่นให้ x = 2, y = 0
เราจะได้ว่า f(xy) น f(x)f(y) เพราะ f(xy) = f(2*0) = f(0) = 1 แต่ f(x)f(y) = f(2)f(0) = (2c)(1) = 2c น 1 เพราะ c น 0 |
#5
|
||||
|
||||
จริงด้วยครับ. ผิดพลาดทางตรรกะอย่างแรง !
ผมตรวจสอบคำตอบไม่สุดนี่เอง นึกว่าเลี่ยงไปได้งดงามแล้วเชียว f(xy) = xc ; c น 0 ฎ f(xy) = (xy)c = xcyc = f(x)f(y) เมื่อ xy น 0 ขอบคุณมากจริง ๆ ครับ. |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ตอน 1
a*b = 2a +2b เราจะแสดงการพิสูจน์การไม่มีเอกลักษณ์ไงดีอ่ะครับ เพราะมองแล้วก็รู้ว่าหาไม่ได้ แต่เหตุผลที่หาไม่ได้คืออะไรอ่ะครับ แล้วก็ข้อ 13 ตอน 1 ช่วยเฉลยให้ดูหน่อยนะครับ เพราะรู้สึกงงๆกับการบวกกับการคูณฟังก์ชันอ่ะครับ ขอบคุณครับ
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#7
|
|||
|
|||
ข้อ 3 ตอน 1 สมมติว่ามีสมาชิกเอกลักษณ์ e ดังนั้น e*0 = 0 แทนค่าจะได้ e = 0
และ e*2 = 2 แทนค่าจะได้ e = -1 ซึ่งขัดแย้ง ส่วนข้อ 13 ตอน 1 โจทย์กำกวมครับ(คนออกข้อสอบรู้อยู่คนเดียว ) เพราะสัญลักษณ์ fg ที่เกี่ยวกับฟังก์ชันจะตีความได้สองแบบคือ composition หรือ product ของฟังก์ชัน แต่ผมตีความว่าเป็น product ครับ เพราะในหลักสูตรมัธยมเขาน่าจะแยกสัญลักษณ์กันอย่างชัดเจนระหว่าง composition กับ product แต่เขาน่าจะเขียนบอกไว้ซักหน่อยนะครับว่าสัญลักษณ์ที่เขาใช้มันหมายความว่าอะไรกันแน่ เฮ้อ นอกจากจะต้องทำโจทย์กันจนหัวบานแล้วยังจะต้องมานั่งแต่งโจทย์เองกันอีกแบบนี้ไม่ไหวครับ ถ้าตีความว่าเป็น product ของฟังก์ชันเราก็จะได้ว่า \[ \large{ f_{n}(x) = \frac{F_{n-2}x+F_{n-1} }{F_{n-1}x+F_{n} } }\] เมื่อ Fn คือ Fibonacci Number ตัวที่ n ดังนั้น \[ \large{ f_{8}(1)-f_{2}(3) = \frac{34}{55} - \frac{4}{5} = -\frac{2}{11} } \]
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 23 มีนาคม 2005 21:04 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii |
#8
|
|||
|
|||
สำหรับข้อ 13 ตอน 1 ถ้าคุณ tana สามารถเข้าใจได้ว่า
(fn + fnfn-1)(x) = fn(x) + (fnfn-1)(x) = fn(x) + fn(x)fn-1(x) = fn(x)(1 + fn-1(x)) ก็คงจะทำได้ไม่มีปัญหาครับ ผมมีความเห็นค่อนข้างจะแตกต่างกับคุณ nooonuii ในเรื่องที่ว่าสัญลักษณ์กำกวมครับ คือผมคิดว่าในกรณีนี้ไม่น่าจะถือว่ากำกวมถ้าตีความตามตำราที่นักเรียนใช้กันนะครับ อีกอย่างคือ ปกติเวลาฟังก์ชันคูณกันเนี่ยเราก็ไม่มีสัญลักษณ์คั่นกลางอยู่แล้ว ไม่เหมือนกับ การ composite ที่เรามีสัญลักษณ์สากลไว้ใช้ ดังนั้นกรณีที่น่าจะเกิดความสับสนได้ มากกว่าคือ เอาฟังก์ชันมา composite กันแต่ไม่ใช้สัญลักษณ์ composite คั่นกลาง (อย่างเช่นในหนังสือ Algebra ของ Hungerford ) ผมคิดว่าอย่างนั้นนะครับ |
#9
|
||||
|
||||
ข้อฟังก์ชัน เริ่มต้นก็ประมาณว่าแบบนี้ครับ. \((f_n + f_n f_{n-1})(x) = 1 \Rightarrow f_n(x) + (f_n f_{n-1})(x) = 1 \Rightarrow f_n(x) + f_n(x) f_{n-1}(x) = 1 \Rightarrow f_n(x) = \frac{1}{1 + f_{n-1}(x)}\)
พอลองแทน n = 2, 3, ... ก็จะเห็นว่า \(f_n = \frac{F_n + F_{n-1}f_1}{F_{n+1} + F_n f_1} \quad , F_1, F_2, F_3, \cdots = 1, 1, 2, 3, 5, \cdots\) เมื่อแทน f1 ลงไปก็คงจะเหมือนกับของ Nooonuii ครับ. ส่วนที่แสดงว่าไม่มีเอกลักษณ์ พี่ทำแบบนี้ครับ. สมมิตให้ I เป็นเอกลักษณ์ และ a เป็นจำนวนจริงใด ๆ แสดงว่า a * I = a 2a + 2I = a ฎ I = -a/2 จะเห็นได้ว่า ถ้า a เป็นจำนวนจริง ใด ๆ แล้ว I จะมีได้หลายค่า ซึ่งขัดแย้ง เพราะ I ต้องมีเพียงค่าเดียวในระบบนั้น ๆ |
#10
|
|||
|
|||
เรื่องความกำกวมของโจทย์ผมอาศัยความเคยชินของผมด้วยน่ะครับคุณ warut เพราะในพีชคณิตชั้นสูงเขามักจะไม่ค่อยใช้สัญลักษณ์ของ composition ครับ นิยมเขียนกันดื้อๆแบบนี้แหละเพราะปกติแล้ว operation พื้นฐานของฟังก์ชันก็คือ composition เป็นหลักครับจึงละไว้ในฐานที่เข้าใจกันเป็นส่วนใหญ่ แต่ถ้าในวิชาพวก analysis สัญลักษณ์นี้มักจะหมายถึง product ของฟังก์ชันครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#11
|
||||
|
||||
(f+g)(x) = f(x) + g(x) , (f.g)(x) = f(x).g(x) นี่เป็นจริงในทุกโดเมนป่ะครับ หรือเป็นจริงในบางโดเมนเท่านั้น แล้วเป็นนิยามเลยหรือปล่าวครับ หรือว่าสามารถแสดงและพิสูจน์ได้
ขอถามอีกข้อนะครับ (สุดท้ายละ ) ข้อ 2 ตอน 3 ครับ ( ขอวิธีทำละเอียดหน่อยก็ดีนะครับ ) หาเลขในตำแหน่งที่ 1 ล้านของ 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,... ( หา n ที่ n(n+1) ณ 2,000,000 ) แล้วขอถามต่อเลยนะครับ ว่า ถ้าให้หาเลขตำแหน่งที่ พันล้านจาหาได้ป่ะครับ ด้วยมืออ่ะนะครับ )
__________________
" จุดสูงสุด คือ เบื้องล่างที่ผ่านมา จุดสูงค่า คือ สิ่งใดหนอชีวี " |
#12
|
|||
|
|||
เป็นนิยามของการบวกและการคูณฟังก์ชันครับ โดเมนของ f กับ g ต้องเป็นอันเดียวกัน
ถึงจะหา f + g และ fg ได้ครับ พจน์ที่ n ของลำดับ 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, ... ก็คือ\[\lfloor\sqrt{2n}+\frac{1}{2}\rfloor\]ซึ่งก็คือ จำนวนเต็มที่มีค่าใกล้เคียงกับ ึ2n มากที่สุดนั่นเอง ส่วนจะหาค่าด้วยมือได้มั้ยก็คงต้องขึ้นอยู่กับผู้ทำแล้วล่ะครับ สำหรับตัวผมเองผมคิดว่าผมทำได้นะ เพราะผมเป็นคนโบราณ ยังหารากที่สองด้วยมือเป็นอยู่ครับ |
#13
|
||||
|
||||
ผมรุ้สึกว่าโจทยืโอลิมปิกมันไม่ค่อยอยากนะครับ
เดี๋ยวผมจะไปสมัครเป้นตัวแทนประเทศไปแข่งที่เยอรมันดูบ้าง ต้องกรอกใบสมัคเป้นภาษาเยอชรมันไหมครับ
__________________
วะฮ่ะฮ่ะฮ่า
ข้าคืออุลตร้าแมน ทุกโพสเป็นไปเพื่อความสันติสุขของเหล่ามวลมนุษย์ อุลตร้าแมนจงเจริญ |
#14
|
|||
|
|||
พิมพ์ภาษาไทยให้ถูกก่อนเถอะครับ
|
|
|