|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
แก้สมการเวียนบังเกิดให้หน่อยครับ
กำหนด $a_n=a_{n-1}+2n-3$ เมื่อ $n\geqslant 1$ โดย $a_1=0$ และ $a_2=1$
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#2
|
||||
|
||||
โจทย์ให้หาอะไรหรอครับ ??
|
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$a_2-a_1=2(2)-3$ $a_3-a_2=2(3)-3$ $a_4-a_3=2(4)-3$ $~~~~~\vdots$ $a_{n-1}-a_{n-2}=2(n-1)-3$ $a_n-a_{n-1}=2n-3$ บวกทุกบรรทัดเข้าด้วยกัน $a_n=2(2+3+\cdots+n)-3(n-1)$ $~~~=(n-1)^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#4
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับคุณ nooonuii
ว่าแต่ถ้าจะแก้แบบสมการเวียนบังเกิดไม่เอกพันธ์ละครับ เหมือนในหนังสือคอมบินาทอริกของสอวน.อ่ะครับ จะแก้ยังไงหรอครับ ผมอ่านแล้วไม่เข้าใจ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
#5
|
|||
|
|||
คำตอบมี 2 ส่วนรวมกันครับ สมมติเป็น $ a_c+a_p$
step แรก คือ แก้ $ a_n = a_{n-1}$ ก่อน ซึ่งจะได้ คำตอบเป็น constant (ส่วนนี้ก็คือ $a_c$ นั่นเอง) step สอง ให้พิจารณา $ 2n-3$ ครับ จากนั้นกำหนดรูปแบบฟังก์ชันเลียนแบบ $2n-3$ ซึ่งก็จะกลายเป็น $ An+B$ คำตอบ $ a_p$ จะอยู่ในรูปแบบ $(An+B)a_c $ หรือเฉพาะข้อนี้ก็อยู่ในรูปแบบ $ Mn+L $ นั่นเอง ถ้าไม่มีส่วนใดของ $a_p$ เหมือน $ a_c$ ก็เอา $a_p$ ตัวนี้รวมกับ $a_c$ แล้วแทนค่าในโจทย์หาคำตอบได้เลย แต่ถ้ามีบางส่วนของ $a_p$ เหมือน $ a_c$ ให้กำหนด $a_p$ ใหม่ โดยเอา n คูณหน้า $a_p$ ไปเรื่อยๆจนกว่า จะไม่มีส่วนใดซ้ำกับ $a_c$ อย่างข้อนี้ จะเห็นได้ว่า $ Mn+L$ กับ $a_c $ ที่เป็นconstant มีส่วนที่เหมือนกัน (ตรง L กับ $a_c$) ดังนั้นต้องกำหนด $ a_p$ ใหม่เป็น $ n(An+B)a_c$ หรืออยู่ใน form $Mn^2+Ln$ ซึ่งไม่มีส่วนใดเหมือน $a_c$ แล้ว ดังนั้นตอนนี้คำตอบเต็มๆ อยู่ในรูปแบบ $ Mn^2+Ln+a_c$ แทนค่ากลับไปในโจทย์ เพื่อหา M,L,$a_c$ ก็จะได้คำตอบเท่ากับที่คุณ nooonuii ตอบไว้ครับ Note : ข้อนี้ ให้เงื่อนไขแค่ $a_1=0$ ก็พอครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณครับ จะลองทำดูนะครับ
ตอนนี้ปั่นการบ้านก่อนอิอิ
__________________
||!<<<<iNesZaii>>>>!||
|
|
|