#1
|
||||
|
||||
sinAcosA
sinAcosA จะมีค่ามาที่สุดได้นั้น ก็ต่อเมื่อ A มีค่าเท่าไร
ทราบแน่ๆว่าตอบว่า 45 องศา แต่อยากทราบวิธีพิสูจน์หนะครับ |
#2
|
||||
|
||||
Hint
$(sinA-cosA)^2\geq0$ 06 มกราคม 2010 18:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL- |
#3
|
||||
|
||||
ผมหมายถึงว่าวิธีพิสูจแบบเชิงประจักเลยนะครับ
คนทั่วๆไปเห็นแล้วเกททันที แบบที่เห็นกันชัดๆเลย |
#4
|
||||
|
||||
จริงๆแล้วก็อยากให้ลองคิดเองก่อนอ่ะครับ และถ้าบอกว่า $A=45^๐$ ก็ถูกครับ แต่ A ไม่ได้มีมุมเดียว
$$\because (sinA-cosA)^2 \geq 0$$ $$sin^2A+cos^2A-2sinAcosA \geq 0$$ $$1\geq 2sinAcosA$$ $$sinAcosA\geq\frac{1}{2}$$ จะได้ค่าสูงสุดของ $sinAcosA$ คือ $\frac{1}{2}$ ซึ่งเกิดเมื่อ (เอาแบบ ม.ต้นละกัน) $(sinA+cosA)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+1=2$ $sinA+cosA=\pm\sqrt{2}$ จะได้ว่า sinA และ cosA เป็นรากของพหุนาม $x^2+\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$ หรือ $x^2-\sqrt{2}x+\frac{1}{2}=0$ จะได้ว่า $sinA=cosA=\pm\frac{1}{2}$ นั่นคือ $A=n\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{(4n+1)\pi}{4}$ เมื่อ $x \in I-I^-$ 06 มกราคม 2010 19:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL- |
#5
|
|||
|
|||
อีกวิธีครับ
$\sin{A}\cos{A}=\dfrac{1}{2}\sin{2A}\leq\dfrac{1}{2}$ สมการเกิดเมื่อ $\sin{2A}=1$ นั่นคือ $A=\dfrac{\pi}{4}+2n\pi,\dfrac{5\pi}{4}+2n\pi$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น |
#6
|
||||
|
||||
โหย วิธีแบบนี้คือผมก็เข้าใจนะครับ แต่ว่าผมคิดว่าถ้าเอาไปอธิบายแบบคนที่แทบจะไม่รู้อะไรเกี่ยวกับตรีโกณยากๆเลย รู้แต่เบสิกๆหนะครับ
โดยให้เห็นกันชัดๆ แบบวิธีพิสูจน์พีทากอรัสที่วาดรูปๆเอาหนะครับ แบบเห็นกันจะๆ เชื่อได้ด้วยตาตัวเองเลย |
#7
|
|||
|
|||
ผมแนะนำให้เพื่อนเค้าไปลองฝึกโจทย์พหุนามดีกว่ามั้งครับ เพราะต่อไปได้ใช้เยอะ(- -) แต่ที่คุณ-SIL-อธิบายมาผมก็เข้าใจนะครับ
|
#8
|
||||
|
||||
ผมว่าถ้าเค้าอยากรู้จริงจัง ก็น่าจะศึกษาตรีโกณบ้าง ตรีโกณหลักสูตรมัธยมปลาย ก็ไม่ยากนะครับถ้าค่อยๆอ่านฝึกทำโจทย์
|
#9
|
|||
|
|||
ถ้าSin11.25= อะไรครับ ผมทำเป็นทศนิยมหลักเีดียวอะช่วยทีครับ
|
|
|