ผมทำไม่ได้ครับ ช่วยผมด้วย
จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม:please:
|
$n^2+10n+(n-210)$
ทีนี้ก็ให้ $n-210=25$ n= 235 มั้งนะครับ น่าจะถูก |
ข้อนี้มีหลายคำตอบนะครับ
|
ผมได้ว่า $\displaystyle{n = \frac{i^2+210}{2i+11}}$
ถ้าไม่สนว่า $n$ ต้องเป็นจำนวนเต็มหรือป่าว ก็ตอบเท่านี้เลย แต่ถ้า $n$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ก็จะได้โจทย์เพิ่มอีกข้อนึงว่า $i$ มีค่าเท่าไหร่ได้บ้าง ที่ทำให้ $\displaystyle{\frac{i^2+210}{2i+11}}$ หารลงตัว |
อ้างอิง:
|
ข้อนี้ผมได้คำตอบไม่เหมือน คุณ Noel ครับ
ลองดูวิธีคิดของผมบ้างครับ เริ่มจากโจทย์กำหนดให้ถอดรากแล้วเป้นจำนวนเต็ม ดังนั้นเมื่อกำหนดให้ $i \in I$ และ กำหนดให้ $ (n + 21).(n - 10) = i^2 $ แล้วจะได้สมการ $ i^2 = n^2 + 11.n -210 = (n + \frac{11}{2})^2 -(\frac{11}{2})^2 -210 $ จัดรูปแบบใหม่ จะได้ $ (n + \frac{11}{2})^2 = i^2 +210 +\frac{121}{4} = \frac{4.i^2 + 961}{4}$ และ จะได้ว่า $ (n + \frac{11}{2}) = \pm \frac{\sqrt{4.i^2 + 961}}{2} $ เมื่อแก้สมการ แล้วจะได้ $n = \frac{\pm \sqrt{4.i^2 + 961} -11}{2} $ ครับ หมายเหตุ ตอนนี้ผมเริ่มฟื้นความทรงจำเกี่ยวกับทฤษฎีบท และนิยามทางคณิตศาสตร์ได้พอสมควรแล้วครับ โดยใช้การดูจากแนวคิดต่างๆ ที่น้องๆหลายคนใช้ในการแก้ปัญหา (กะว่าเอาไว้จะสอนลูก) เช่น Z = a + bi แล้ว $\left|\,Z\right| = \sqrt{a^2 + b^2}$ อันนี้ลืมสนิทจริงๆ |
สมมติว่า $(n+21)(n-10)=r^2$
จะได้สมการพหุนามกำลังสอง $n^2+11n-(210+r^2)=0$ เนื่องจากพหุนามนี้มีรากเป็นจำนวนเต็ม discriminant จะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้น $11^2+4(210+r^2)=s^2$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $s$ เราจึงได้สมการ $31^2=(s-2r)(s+2r)$ โดยทฤษฎีบทหลักมูลเลขคณิตเราจะได้ว่า $s-2r=\pm 1,\pm 31, \pm 31^2 .....(1)$ $s+2r=\pm 31^2, \pm 31, \pm 1.....(2)$ (2)-(1); $4r=\pm 960, 0$ หรือ $r=\pm 240, 0$ ถ้า $r=0$ จะได้ $n=-21,10$ ถ้า $r=\pm 240$ จะได้ $n=235,-246$ ดังนั้น $n=-246, -21, 10, 235$ :yum: |
ขอบคุณ คุณnooonuii มากเลยครับ สำหรับวิธีคิดในกรณีที n เป็นจำนวนเต็ม
ผมขอถามเพิ่มเติม เกี่ยวกับโจทย์ข้อนี้ว่า n ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วยหรือไม่? และ จะรู้ได้อย่างไรในเมื่อโจทย์ไม่ได้กำหนด หรือเป็นข้อตกลง? ที่ถามก็เพราะว่าอยากรู้จริงๆ และ กำลังทบทวนคณิตศาสตร์ เพื่อเอาไว้สอนลูกๆ ครับ |
ขอขอบคุณมากๆๆครับที่ทำให้ผมมีความรู้
|
อ้างอิง:
ที่ผมอนุมานว่าโจทย์ต้องการคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มคงเป็นเพราะความคุ้นเคยมากกว่าครับ เพราะปกติแล้วโจทย์ทั่วไปมักจะถามอย่างนั้น :D |
ขอโทษด้วยนะครับที่ไม่ได้แสดงวิธีไป เพราะกลัวว่าจะผิดแล้วเดี๋ยวคนอื่นเอาไปใช้หน่ะครับ
ส่วนวิธีของผมก็คือ $(n+21)(n-10) = n^2+11n-210 = n^2-in+(11n-210+in)$ ให้ $11n-210+in = i^2$ $\therefore n = \frac{i^2-210 }{i+11}$ แค่นี้หน่ะครับ ทำตามเท่าที่ความรู้มีหน่ะครับ แฮะๆ |
อ้างอิง:
เนื่องจากพหุนามนี้มีรากเป็นจำนวนเต็ม discriminant จะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้น $11^2+4(210+r^2)=s^2$ สำหรับบางจำนวนเต็ม $s$ หน่อยครับ มาจากไหนหรอครับ แล้ว discriminant คืออะไรอ่ะครับ.... |
#12
สมการพหุนามกำลังสอง $ax^2+bx+c=0$ มีค่า discriminant เป็น $b^2-4ac$ หากนึกไม่ออกว่ามันมายังไง ลองนึกถึงเวลาเราต้องถอดรากเวลาแก้สมการกำลังสอง (ในกรณีนี้ เราต้องการให้ถอดรากลงตัว) หรือจัดรูปเป็นกำลังสองสมบูรณ์ดูครับ หมายเหตุ: discriminant เป็นค่าที่ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ของพหุนาม ซึ่งไม่จำกัดที่พหุนามกำลังสองครับ |
แล้วทฤษฏีหลักมูลเลขคณิตคืออะไรคับ
แล้ว $ b^2-4ac=0$ $b^2+4ac=s^2$ อยากทราบตรงนี้คับว่าทราบว่าได้ไงคับ |
ข้อสอบ MWIT 49 เห็นคนถามเยอะ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6992 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha