โจทย์ เลขยาก คิดไม่ออก

[jom-yud]

1. ให้ n(A)+n(B)+n(C)+n(D)=350
n(AuBuCuD)=100 จงหา ผลบวกของ n(AnbnCnD) ทั้งหมดที่เป็นไปได้
2. จงหาค่าของ sin$\frac{\Pi }{7}$ sin2$\frac{\Pi }{7}$sin3$\frac{\Pi }{7}$
3. n(P(A))=n(P(B)) = $2^{100}$ถ้า n(P(A))+n(P(B))+n(P(C)) = n(P(AuBuC)) แล้วจงหา n(AnBnC) ที่้น้อยที่สุดที่เป็นไปได้
4. จงหาค่าของ$\sum_{n = 1}^{45}$ log ฐาน2 ของ (sin($\frac{2i-1 }{90}$*Pi ))

[jom-yud]

ไม่มีใครคิดออกเลยหรอคับ T.T

[Amankris]

อ่านยากครับ

[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jom-yud

1. ให้ $n(A)+n(B)+n(C)+n(D)=350$ เเละ
$ n(A\cup B\cup C\cup D)=100$ จงหา ผลบวกของ $n(A\cap B\cap C\cap D)$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้
2. จงหาค่าของ $\sin \frac{\Pi }{7}$ $\sin \frac{2\Pi }{7}\sin \frac{3\Pi }{7}$
3. ถ้า $n(P(A))=n(P(B)) = 2^{100}$ เเละ $n(P(A))+n(P(B))+n(P(C)) = n(P(A\cup B\cup C))$ แล้วจงหา $n(A\cap B\cap C)$ ที่้น้อยที่สุดที่เป็นไปได้
4. จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{45} (\log_2 \sin{\frac{2n-1}{90}\pi})$

อย่างนี้เหรอครับ

[jom-yud]

ใช่ึครับ ขอบคุณมากๆๆครับ

คิดไม่ออกปวดหัวจะแย่แล้วครับ

[Keehlzver]

จากหนังสือโลกตรีโกณใช้แก้ข้อ 2 กับข้อ 4 ได้ครับ ส่วนข้อ 1 กับ 3 ผมขี้เกียจคิดเอาไว้ให้เซียนคนอื่นคิด

$\sin\frac{\pi}{2m+1} \sin\frac{2\pi}{2m+1}...\sin\frac{m\pi}{2m+1}=\frac{\sqrt{2m+1}}{2^m}$
$\cos\frac{\pi}{2m+1} \cos\frac{2\pi}{2m+1}...\cos\frac{m\pi}{2m+1}=\frac{1}{2^m}$
$\sin\frac{\pi}{2m} \sin\frac{2\pi}{2m}...\sin\frac{(m-1)\pi}{2m}=\frac{\sqrt{m}}{2^{m-1}}$
$\cos\frac{\pi}{2m} \cos\frac{2\pi}{2m}...\cos\frac{(m-1)\pi}{2m}=\frac{\sqrt{m}}{2^{m-1}}$

[lek2554]

ผมคิดเองไม่เป็นหรอก แต่คุณกรเขียนไว้นานแล้วครับ

[jom-yud]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

จากหนังสือโลกตรีโกณใช้แก้ข้อ 2 กับข้อ 4 ได้ครับ ส่วนข้อ 1 กับ 3 ผมขี้เกียจคิดเอาไว้ให้เซียนคนอื่นคิด

$\sin\frac{\pi}{2m+1} \sin\frac{2\pi}{2m+1}...\sin\frac{m\pi}{2m+1}=\frac{\sqrt{2m+1}}{2^m}$
$\cos\frac{\pi}{2m+1} \cos\frac{2\pi}{2m+1}...\cos\frac{m\pi}{2m+1}=\frac{1}{2^m}$
$\sin\frac{\pi}{2m} \sin\frac{2\pi}{2m}...\sin\frac{(m-1)\pi}{2m}=\frac{\sqrt{m}}{2^{m-1}}$
$\cos\frac{\pi}{2m} \cos\frac{2\pi}{2m}...\cos\frac{(m-1)\pi}{2m}=\frac{\sqrt{m}}{2^{m-1}}$

อยากรู้ที่มาอะครับ อยากได้แบบวิธีคิดด้วยวิธีของมันเองไม่อ้างอิงมาจากทฤษฎีสมการอื่นๆอะครับถ้าคิดตรงๆจะทำยังไงครับ

[jom-yud]

ใครก็ได้ช่วยเฉลยให้หน่อยได้ไม๊ครับว่าสุดท้ายแล้วตอบอะไรอะครับ

[lek2554]

#8 , #9

คลิกอ่าน link ใน #7 หรือยังครับ คำตอบอยู่ในนั้นครับ

[jom-yud]

แล้วข้อ 1,3,4 อ่าคับ

[Keehlzver]

คิดใกล้ออกหรือยังครับ ข้อ 2,4 แก้ได้ด้วยเอกลักษณ์ที่ผมให้ไปครับ (เพียงพอ) เหลือแต่ 1,3 ผมไม่มีเวลาคิดให้ครับ ต้องให้ท่านอื่นจริงๆครับ

[jom-yud]

ใช้ได้ไม๊ครับ ถูกรึเปล่าครับ

[jom-yud]

อยากทราบว่าสูตรมาจากไหนครับ อยากเข้าใจที่มาโดยใช้เรื่องตรีโกณมาอธิบายครับ

[lek2554]

#13

$sin\dfrac{\pi }{90} \not= sin2$

ข้อ 1.,ข้อ 3. ,ข้อ 4. คนตั้งโจทย์คงดัดแปลงมาจากข้อสอบ PAT1 ตค 53 (เอาโจทย์มาจากไหนครับ)



ลองศึกษาดูแนวทางจาก link ข้างล่างครับ
ข้อ26.
http://www.mathcenter.net/forum/show...3&postcount=13

http://www.mathcenter.net/forum/show...8&postcount=13

ข้อ32.
http://www.mathcenter.net/forum/show...0&postcount=23



ป.ล. post กระทู้เดียวก็พอครับ ข้อความเดิมไม่ต้องตั้งกระทู้ใหม่

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1475

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3399