ช่วยเรื่องสมการ log และ root หน่อยครับ

[poper]

1 $\log_{3x}(\frac{3}{x})+{(\log_x3)}^2=1$
2 $\sqrt{a-6}+\sqrt{a+6}=\frac{12}{\sqrt{a+16}}$ ,$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-9}=?$
3 $\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$
ข้อ 1 ผมคิดได้ 3 คำตอบเดียว ไม่รู้ถูกรึป่าว ส่วนอีก 2 ข้อทำไปทำมามันยุ่'ๆแก้ไม่ออกอ่ะครับ

[MiNd169]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

3 $\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$

จากโจทย์ Edit : $4x^2-7x+15 \not= (4x+5)(x-3)$ ดังนั้น ไม่ใช่คำตอบของข้อ 3 นี้

$\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$

$\sqrt{(4x+5)(x-3)}-\sqrt{(x-3)x}=\sqrt{(x-3)(x+3)}$

$\sqrt{(x-3)}\sqrt{(4x+5)}-\sqrt{(x-3)}\sqrt{x}=\sqrt{(x-3)}\sqrt{(x+3)}$

นำ $\sqrt{(x-3)}$ หารออกได้ แต่เมื่อ $\sqrt{(x-3)} = 0$สมการจะเป็นจริง

$\sqrt{(x-3)} = 0$

$x = 3$

$\sqrt{(4x+5)}-\sqrt{x}=\sqrt{(x+3)}$

$\sqrt{(4x+5)}=\sqrt{(x+3)}+\sqrt{x}$

$4x+5=x+3+x+2\sqrt{(x+3)x}$

$2x=\sqrt{(x+3)x}$

$4x^2=(x+3)x$

$4x^2 -3x - x^2= 0$

$3x^2 -3x = 0$

$3x(x-1) = 0$

ดังนั้น $x=0, 1$

แต่แทน $x=0, 1$ แล้วไม่เป็นจริง

สรุป $x = 3$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

จากโจทย์

$\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$

$\sqrt{(4x+5)(x-3)}-\sqrt{(x-3)x}=\sqrt{(x-3)(x+3)}$

$\sqrt{(x-3)}\sqrt{(4x+5)}-\sqrt{(x-3)}\sqrt{x}=\sqrt{(x-3)}\sqrt{(x+3)}$

นำ $\sqrt{(x-3)}$ หารออกได้ แต่เมื่อ $\sqrt{(x-3)} = 0$สมการจะเป็นจริง

$\sqrt{(x-3)} = 0$

$x = 3$

$\sqrt{(4x+5)}-\sqrt{x}=\sqrt{(x+3)}$

$\sqrt{(4x+5)}=\sqrt{(x+3)}+\sqrt{x}$

$4x+5=x+3+x+2\sqrt{(x+3)x}$

$2x=\sqrt{(x+3)x}$

$4x^2=(x+3)x$

$4x^2 -3x - x^2= 0$

$3x^2 -3x = 0$

$3x(x-1) = 0$

ดังนั้น $x=0, 1$

สรุป $x = 0, 1, 3$

ลองแทนค่าดู จะพบว่าไม่จริงสักค่าเลยครับ

[MiNd169]

เจอแล้วครับ ผมแยกตัวประกอบผิดไป $4x^2-7x+15 \not= (4x+5)(x-3)$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MiNd169

จากโจทย์

$\sqrt{4x^2-7x+15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x^2-9}$

...

$3x(x-1) = 0$

ดังนั้น $x=0, 1$

สรุป $x = 0, 1, 3$

คำตอบทั้งสามค่า ไม่ทำให้สมการเป็นจริงนะครับ.

ข้อ 1. ผมก็หามาได้ค่าเดียวครับ คือ x = 3

สมมติให้ $\log_x3 = A$ แปลงเป็นฐาน x ให้หมด จะได้สมการ

$A/(A+1) - 1/(A+1) + A^2 = 1$

$(A-1)[(A+1)^2+1] = 0$

ดังนั้น A = 1 เท่านั้น

ข้อ 2. เนื่องจาก $x \ge 6$

ดังนั้น L.H.S. $\ge 0 + \sqrt{12}$

ในขณะที่ R.H.S. $\le 12/\sqrt{22}$

สองค่านี้ไม่มีทางเจอกัน สมการจึงไม่มีคำตอบตั้งแต่ต้น

แต่สมมติถ้าจะพยายามลองหา โดยแยกเป็น

$\sqrt{a-6} - 6/\sqrt{a+16} = 6/\sqrt{a+16} - \sqrt{a+6}$

จากนั้นยกกำลังทั้งสองข้าง แล้วนำ -12 หารตลอด จะได้

$\sqrt{a+16} + \sqrt{a-6} = \sqrt{a+6}$

ซึ่งเมื่อแก้สมการนี้ต่อจะได้

$3a^2+32a-400=0$

ดังนั้น $a = (4/3)(\sqrt{91}-4)$

แต่เมื่อนำไปแทนค่า ก็จะพบว่าไม่จริงอยู่ดี

ข้อ 3. ถ้ามีคำตอบก็คงออกมาน่าเกลียดครับ เพราะดูโจทย์แล้วไม่สวยเลย

[poper]

ขอบคุณมากครับ
สรุปข้อ 1 ตอบ 3
อีก 2ข้อไม่มีคำตอบนะครับ
(งงมากว่าคนตั้งโจทย์จงใจให้ไม่มีคำตอบหรือตั้งโจทย์มั่วก็ไม่รู้ เจอไม่มีคำตอบหลายข้อและ)

[หยินหยาง]

ข้อ 3 มีคำตอบครับ แต่ตัวเลขไม่สวยครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ข้อ 3 มีคำตอบครับ แต่ตัวเลขไม่สวยครับ

ขอดูหน้าตาหน่อยสิครับ
อยากรู้วิธีด้วยครับช่วยแนะที

[tongkub]

ข้อ 3 ผมลองยกกำลังสองแก้ไปแก้มาดูโดยให้ $x-3 = A$ ดูอ่ะครับ

รู้สึกผมได้บรรทัดที่ว่า $A^3 - 8A^2 -30A +9$ (คิดว่าคูณไม่น่าจะผิดนะครับ) แล้วก็ลองไปค้นๆวิธีการแก้สมการกำลังสามมาดูครับ

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%...B8%B2%E0%B8%A1

[หยินหยาง]

คำตอบของข้อ 3 คือ $\approx 34.9732$
ผมใช้เครื่องทุ่นแรงครับ เพราะขี้เกียจแก้สมการกำลังสี่

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

คำตอบของข้อ 3 คือ $\approx 34.9732$
ผมใช้เครื่องทุ่นแรงครับ เพราะขี้เกียจแก้สมการกำลังสี่

เท่าที่คิดได้เป็นสมการกำลัง 3 นะครับ(กำลัง 4 มันลบกันหมดอ่ะครับ)
สุดท้ายผมได้ $x^3-37x^2+75x-144=0$ ยังขี้เกียจคิดต่อครับ