สมการเอกซ์โพเนนเชียล (ช่วยหน่อยครับ)

[pogpagasd]

ขอวิธีแบบไม่แทนค่าทีครับ

[k.non]

ให้ $f(x)=(\frac{4}{25})^x+(\frac{9}{25})^x$
แล้วลองพิสูจน์ว่า $f(x)$ เป็นฟังก์ชันลดโดยแท้ครับ

[artty60]

จากโจทย์ $4^×+9^×=25^×$ จัดใหม่เป็น

$(2^×)^2×(3^×)^2=(5^×)^2$ สังเกตเห็นว่าเข้ากับพิทากอรัส

จะได้ $2x=1$

ดังนั้น $x=\frac {1}{2} $ เป็นคำตอบ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

จากโจทย์ $4^×+9^×=25^×$ จัดใหม่เป็น

$(2^×)^2×(3^×)^2=(5^×)^2$ สังเกตเห็นว่าเข้ากับพิทากอรัส

จะได้ $2x=1$

ดังนั้น $x=\frac {1}{2} $ เป็นคำตอบ

สีแดงนี่ได้มายังไงเหรอครับ

[artty60]

คือจากสมการพิทากอรัส

$(2^x)^2+(3^x)^2=(5^x)^2$

$2^{2x}=2$ และ $3^{2x}=3$ และ $5^{2x}=5$ สมการข้างบนจึงเป็นจริง

ดังนั้น $2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

คือจากสมการพิทากอรัส

$(2^x)^2+(3^x)^2=(5^x)^2$

$2^{2x}=2$ และ $3^{2x}=3$ และ $5^{2x}=5$ สมการข้างบนจึงเป็นจริง

ดังนั้น $2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

สมการพิทากอรัส หน้าตาเป็นยังไงเหรอครับ และทำไมถึงสรุปแบบนั้นได้อ่ะครับ เริ่มรู้สึกว่าตัวเองรู้น้อย

[artty60]

ถ้าผมเข้าใจอะไรผิดไปช่วยกรุณาชี้แนะนะครับ

คือผมเข้าใจว่า$\sqrt{2},\sqrt{3}และ\sqrt{5}$ เป็นด้านทั้งสามของของสามเหลี่ยมมุมฉาก

จากทฤษฎีพิทากอรัส สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ

จัตุรัสด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของจัตุรัสของด้านประกอบมุมฉาก

นั่นคือ $(\sqrt{2})^2+(\sqrt {3})^2=(\sqrt {5})^2$

[nooonuii]

แต่พิทากอรัสไม่ได้บอกว่า สมการ

$a^x+b^x=c^x$

มีคำตอบ $x=2$ เพียงคำตอบเดียวนี่ครับ ถึงแม้เราจะรู้ว่า

$a^2+b^2=c^2$

หรือผมตามไม่ทันเอง

[artty60]

ขอบคุณที่ช่วยแนะนำครับ ผมเริ่มจะมึนๆ ต้องขอกลับไปศึกษาทฤษฎีพิทากอรัสให้แตกฉานกว่านี้

[gon]

ดูในนี้ครับ. http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11118