|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ข้อสอบโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์รอบที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์
อัพเดทโจทย์ดีกว่า ลืมกระทู้นี้ไปนานแสนนาน (อัพเดทข้อ 7-12)
1. $24^n$ หาร (1)(2)(3)...(100) ลงตัว จงหา n ที่มากที่สุด 2. $2^a3^b5^c7^d$ หาร (1!)(2!)(3!)...(10!) ลงตัว จงหาค่าที่มากที่สุดของ a+b+c+d โดยที่ $ n!=1\times2\times3\times...\times (n-1)\times n $ โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวก 3. คะแนนเฉลี่ยของข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งเป็น 80 คะแนน คะแนนเฉลี่ยของคนที่สอบผ่านเป็น 84 คะแนน คะแนนของคนที่สอบไม่ผ่านเป็น 60 คะแนน จำนวนคนสอบไม่ผ่านน้อยกว่าคนสอบผ่านอยู่ 40 คน ผลรวมของคนที่สอบไม่ผ่านเป็นเท่าไหร่ 4. $9^{x^2+2x+1}=\frac{1}{3^x}$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 จำนวน จงหาผลคูณของราก 5. $ให้x=\sqrt[4]{33} แล้ว \frac{1}{2}(9x-\frac{1}{x})^2-\frac{(9x^2+1)^2}{2x^2} มีค่าเท่าใด$ 6. จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของพจน์ $x^2 และ x^5 จากการกระจาย (1+2x+3x^2)^3$ 7. วันที่ 15 มกราคม 2551 เป็นวันออกสลากเลขท้าย 2 ตัวจงหาความน่าจะเป็นที่สลากที่ออกมีเลขโดดในหลักหน่วยเป็นเลขคู่และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 หรือ สลากนั้นเป็นเลขที่หารด้วย 6 ลงตัว 8. อัตตราส่วนของลูกบอลสีแดงต่อลูกบอลสีเหลืองเป็น 2:5 หลักจากำลูกบอลสีแดงเพิ่มเข้าไป 20 ลูกทำให้อัตตราส่วนนดังกล่าวเป็น 3:7 จงหาว่ามีลูกบอลสี เหลืองกี่ลูก 9. กำหนดให้ $x^2+1= 1850 , y^3-1 = -12,168 \rightarrow \sqrt{(xy)^2}$ มีค่าเท่าใด 10. จำนวนเต็มบวกสองจำนวน โดยที่ผลคูณของสองจำนวนเป็น 8400 ค.ร.น ของสองจำนวนนี้เป็น 420 จงหาผลบวกของจำนวนแรกทุกค่าที่เป็นไปได้ 11. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก , AB และ BC เป็นด้านประกอบมุมฉากยาว 5 และ 12 หน่วย ตามลำดับ สร้างสี่เหลี่ยมจตุรัส ACHI ,ABED และ BCGF บนด้าน AC ,AB และ BC ตามลำดับ จงหาพื้นที่หกเหลี่ยม DEFGHI 12. เส้นแบ่งครึ่งมุม ABC พบกันภายในที่จุด D ถ้า มุมB= 76องศา และ AB+BD = AC จงหาขนาดของมุม C 09 ตุลาคม 2008 13:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 9 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#2
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
1. เพราะว่า $24=2^3\times 3$ และ $2^{97}\mid 100!$ ซึ่ง 97 เป็นค่ามากสุด แต่ $3\nmid 97$ เพราะฉะนั้น กำลังมากสุดของ $2$ คือ $96=3\times 32$ ในทำนองเดียวกัน จะได้ว่ากำลังสูงสุดของ $3$ คือ $47$ เพราะฉะนั้น $n=32$ มั้ง 2. ก็เช่นเดียวกัน 25 กันยายน 2008 23:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#3
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ถูกนะครับ (ตามความคิดของผม)
ลองคิดว่าคณิตศาสตร์คือยาที่ต้องผสม $24=2^3\times3$ ใช้ 2 อยู่ 3 ตัว ใช้ 3 อยู่ 1 ตัว 100! มี 2 อยู่ 50+25+12+6+3++1 = 97 ตัว 100! มี 3 อยู่ 33+11+3+1 = 48 ตัว เลข 2 ผสม 24 ได้ 32 ตัว , เลข 3 ผสม 24 ได้ 48 ตัว แต่จำนวนของ 2 ไม่เพียงพอต่อการผสม 24 ดังนั้นจึงผสมได้มากที่สุด 32 ตัวครับ ปล. สำหรับการรู้ว่า 100! มี 2 กี่ตัวมี 3 กี่ตัว สามารถอ่านได้ที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5474 ใน เรป 9 และเรป 10 อธิบายได้ดีมากๆเลย 25 กันยายน 2008 23:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#4
|
||||
|
||||
ได้สามสมการคือ $\displaystyle{\frac{x+y}{(n+40)+n}=80,\,\frac{x}{n+40}=84,\,\frac{y}{n}=60}$ |
#5
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ผมทำตามแบบของผมนะครับได้ คนที่ สอบไม่ผ่าน 10 คน คิดเป็นคะแนนทั้งหมด 600 คะแนนครับ ถูกป่าวครับ
ข้อแรกอ่าครับ ตรงที่ว่า2 ผสม 24 ได้ 32 นี่มาจาก 24 มี $2^3$เป็นตัวประกอบ ดังนั้นเมื่อคิด แค่ 2 อย่างเดียวมันจะได้ 97 ตัว แต่ถ้าเป็น 24 ก็ต้องหาร 3 รึป่าวครับ เพราะว่า จะเกิด 24 ต้องอาศัย 2 ทั้งหมด 3 ตัว ดังนั้น เมื่อ มี 97 ตัวก็ต้องนำมาหาร 3 เพื่อแบ่งเป็นกลุ่มว่าจะได้ 24 ทั้งหมดกี่ตัว รึป่าวครับ เอ่อ ผมลองทำข้อ 2ดูนะครับ ผมได้ 66 อ่าครับถูกป่าวครับ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ 27 กันยายน 2008 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: triple post |
#6
|
||||
|
||||
ข้อ 2 ถูกครับ ข้อ 3 คิดได้เหมือนผมเลยแต่ผิดครับ TT เด๋วเพิ่มข้ออื่นๆให้นะครับ
|
#7
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก 3 สมการ จะได้ว่า $$(2n+40)80=84(n+40)+60n$$ แล้วแทนค่ากลับ 27 กันยายน 2008 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ square1zoa |
#8
|
||||
|
||||
ข้อ 4 ผมได้ 1 ครับ
ข้อ 5 ได้ -18 ครับ ข้อ 6 ได้75 คับ ถูกปะครับ รีบๆกลัวผิด อิอิ หง่า ข้อ 3 ผิดตรงไหนหรอครับ ผมว่ามันได้เท่านี้นะ ชี้แนะด้วยคับ อิอิ
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ 27 กันยายน 2008 23:52 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum เหตุผล: double post+แก้ไขข้อความเล็กน้อย โปรดใช้ปุ่มแก้ไข |
#9
|
||||
|
||||
คำตอบคือ 4200 ครับไม่รู้ทำไมคงต้องรอเทพมาเฉลยอ่ะครับ(คิดได้เท่าผม TT)
ตอนที่ 2 คุณ teamman ถูกทุกข้อเลยครับ 06 พฤศจิกายน 2008 20:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#10
|
||||
|
||||
พี่กระตั้วเค้าเฉลยออกมาว่า 4200 ครับแต่ไม่รู้ว่าวิธีทำของผมถูกหรือเปล่านะแต่คำตอบตรงอ่ะครับ
คนสอบผ่าน 84 คะแนน x คน คนสอบตก 60 คะแนน , x-40 ตน เฉลี่ย 80 คะแนน , 2x-40 คน จะได้คามสัมพันธ์ว่า $\frac{คะแนนเฉลี่ยผ่าน+คะแนนเฉลี่ยตก}{จำนวนคน} = คะแนนเฉลี่ยแต่ละคน$ $\frac{84x+60(x-40)}{2x-40} = 80$ $x = 50$ คนสอบผ่านมี x คนเฉลี่ยคนละ 84 คะแนน คะแนนรวมเป็น $84\times50 = 4200$ ครับ 07 พฤศจิกายน 2008 20:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ [SIL] |
#11
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
จาก $9^{x^2+2x+1}=\frac{1}{3^x}$ จะได้ว่า $3^{2x^2+4x+2}=3^{-x}$ $2x^2+4x+2=-x$ $2x^2+5x+2=0$ ผลบวกของรากคือ $\frac{c}{a}$นั่นก็คือ 1 ครับผม ---------------------------------------จบ-----------------------------------------------
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#12
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ตอนแรกเริ่มจาก$x^2+1= 1850$ $x^2=1849$ $x=\pm 43$ ต่อจากนั่น $y^3-1 = -12,168$ $y^3=-12,167$ $y=-23$ ดังนั้น $\sqrt{(xy)^2}=\left|\,\right. xy\left.\,\right| =\left|\,\right. (23)(\pm 43)\left.\,\right| =989$ ด้วยประการชะนี้แล ^^ ขอแก้เพิ่มข้อ 8 ไปหน่อยแล้วกันนะครับ (หลังจากดูการ์ตูนมาราธอนมาหลายชั่วโมง ^^) ผมให้มีลูกบอลสีแดง มี x ลูก และ ลูกบอลสีเหลืองมี y ลูก เราจะได้ว่า$\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$ และ $\frac{x+20}{y}=\frac{3}{7}$ แล้วแก้สมการ สองตัวแปรธรรมดา จะได้ x= 280 และ y=700 ครับผม
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... 30 ตุลาคม 2008 00:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer |
#13
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
วิธ๊คิดก็ $ \frac{1}{2}(9x-\frac{1}{x})^2$ จากตรงนี้เราสามารถจัดรูปได้ใหม่ว่า $ \frac{1}{2}(9x^2-x)^2(\frac{1}{x^2})$ แล้วเราก็มาแทนในโจทญืจะได้ $ \frac{1}{2}(9x^2-1)^2(\frac{1}{x^2})-\frac{(9x^2+1)^2}{2x^2}$ $ \frac{(9x^2-1)^2-(9x^2+1)^2}{2x^2}$ $ \frac{-36x^2}{2x^2}$ $-18$ คำตอบคือ -18 ครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#14
|
||||
|
||||
ข้อ1ตอบ32
ข้อ3ตอบ600คะแนน ข้อ4ตอบ1 ข้อ5ตอบ-18 ข้อ7ตอบ1ใน5 ข้อ8ตอบ30ลูก โอเคครับพอและ ข้อที่เหลือที่เว้นว่างคือไม่แน่ใจก่ะทำไม่ได้ครับแล้วก็รวมถึงขี้เกียจคูณอย่างข้อ9ด้วยครับ |
#15
|
||||
|
||||
ข้อ 1 ตอบ 32
ข้อ 3 ตอบ 4200 คะแนน ข้อ 4 ตอบ 0.21 ข้อ 5 ตอบ 66 ข้อ 7 ตอบ -18 ข้อ 8 ตอบ 1 ผมว่าคุณ Kira Yamato ใส่คำตอบผิดข้อนะครับ |
|
|