โจทย์สอวน.ปี 44 ช่วยเฉลยหน่อยค่ะ

[z.Hippie]

โจทย์

1. กำหนดให้ $x=\frac{\sqrt{3+\sqrt{5} }+\sqrt{3-\sqrt{5} } }{\sqrt{3-\sqrt{8} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }+\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
แล้ว$\left\lceil\,x\right\rceil =?$

2.ให้ $ sina+sinb =\frac{1}{2} และ cosa+cosb=\frac{3}{4} $ แล้ว$ tan\left(\,\frac{a}{2} \right)+ tan\left(\,\frac{b}{2} \right) =......... $

3. มีทรงกลม 4 ลูกวางอยู่บนพื้นราบแต่ละลูกจะสัมผัสกับลูกอื่นอีก 3 ลูก ถ้าทรงกลม 3 ลูกมี r เท่ากัน คือ 6 แล้วทรงกลมลูกที่ 4 มีปริมาตร เท่าไร

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

โจทย์

1. กำหนดให้ $x=\frac{\sqrt{3+\sqrt{5} }+\sqrt{3-\sqrt{5} } }{\sqrt{3-\sqrt{8} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }+\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
แล้ว$\left\lceil\,x\right\rceil =?$

2.ให้ $ sina+sinb =\frac{1}{2} และ cosa+cosb=\frac{3}{4} $ แล้ว$ tan\left(\,\frac{a}{2} \right)+ tan\left(\,\frac{b}{2} \right) =......... $

3. มีทรงกลม 4 ลูกวางอยู่บนพื้นราบแต่ละลูกจะสัมผัสกับลูกอื่นอีก 3 ลูก ถ้าทรงกลม 3 ลูกมี r เท่ากัน คือ 6 แล้วทรงกลมลูกที่ 4 มีปริมาตร เท่าไร

ข้อ1 ตอบ $2\sqrt{5}+\sqrt{10}+1-\sqrt{2}$ ป่ะ
(ถ้าถูกจะได้แสดงให้ดูนะ คุณเปาปุ้นจิ้น 555)

[z.Hippie]

ข้อ 3 เราคิดว่ารูปน่าจะเป็นประมาณนี้อ่ะ

ลูกที่ 4 อยู่ตรงกลางนะ


ไม่รู้ถูกมั๊ย
มันเป็นเส้นมัธยฐานตัดจุดศุนย์กลางพอดี
เอา2/3ของเส้นมัธยฐานลบรัศมี
ได้$ r=4\sqrt{3}-6$
ได้ปริมาตรประมาณ 2.144

[z.Hippie]

งืมๆ

คุณโฟกัส

$x=\frac{\sqrt{3+\sqrt{5} }+\sqrt{3-\sqrt{5} } }{\sqrt{3-\sqrt{8} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }+\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
$=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{\frac{5}{4} } } +\sqrt{3-2\sqrt{\frac{5}{4} } } }{\sqrt{3-2\sqrt{2} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } } +\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
$=\frac{\sqrt{\frac{5}{2}} +\sqrt{\frac{1}{2}} +\sqrt{\frac{5}{2} }-\sqrt{\frac{1}{2} } }{\sqrt{2} -1}- \frac{2}{\sqrt{3}+1 } +(\sqrt{3}-\sqrt{2} ) $
$=2\left(\,\sqrt{\frac{5}{2} } \right)\left(\,\sqrt{2}+1 \right) - (\sqrt{3}-1 ) +\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$=2\sqrt{5}+2\sqrt{\frac{5}{2} }-\sqrt{3} +1+\sqrt{3}-\sqrt{2} $
$=2\sqrt{5} +2\sqrt{\frac{5}{2} }+1-\sqrt{2} $

คิดได้ไม่เท่า
-*-

[Ne[S]zA]

ข้อสามก็ใช้ $\cos 30^{\circ} = \frac{6}{x}$ ดังนั้น $r=4\sqrt{3}-6$
เพราะฉะนั้น ปริมาตรก็ $\frac{4}{3} \pi (4\sqrt{3}-6)^3$

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

งืมๆ

คุณโฟกัส

$x=\frac{\sqrt{3+\sqrt{5} }+\sqrt{3-\sqrt{5} } }{\sqrt{3-\sqrt{8} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }+\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
$=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{\frac{5}{4} } } +\sqrt{3-2\sqrt{\frac{5}{4} } } }{\sqrt{3-2\sqrt{2} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } } +\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
$=\frac{\sqrt{\frac{5}{2}} +\sqrt{\frac{1}{2}} +\sqrt{\frac{5}{2} }-\sqrt{\frac{1}{2} } }{\sqrt{2} -1}- \frac{2}{\sqrt{3}+1 } +(\sqrt{3}-\sqrt{2} ) $
$=2\left(\,\sqrt{\frac{5}{2} } \right)\left(\,\sqrt{2}+1 \right) - (\sqrt{3}-1 ) +\sqrt{3}-\sqrt{2}$
$=2\sqrt{5}+2\sqrt{\frac{5}{2} }-\sqrt{3} +1+\sqrt{3}-\sqrt{2} $
$=2\sqrt{5} +2\sqrt{\frac{5}{2} }+1-\sqrt{2} $

คิดได้ไม่เท่า
-*-

ไม่เหมือนตรงไหนอ่ะ
$=2\sqrt{5} +2\sqrt{\frac{5}{2} }+1-\sqrt{2} $
$=2\sqrt{5} +2\frac{\sqrt{10} }{\sqrt{2} } +1-\sqrt{2}$
$=2\sqrt{5}+\sqrt{10}+1-\sqrt{2}$

[z.Hippie]

เหมือนก็เหมือน

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

ข้อ 3 เราคิดว่ารูปน่าจะเป็นประมาณนี้อ่ะ

ลูกที่ 4 อยู่ตรงกลางนะ


ไม่รู้ถูกมั๊ย
มันเป็นเส้นมัธยฐานตัดจุดศุนย์กลางพอดี
เอา2/3ของเส้นมัธยฐานลบรัศมี
ได้$ r=4\sqrt{3}-6$
ได้ปริมาตรประมาณ 2.144

ไม่ใช่ได้ปริมาตร=3.34979 หรอกเหรอ

[z.Hippie]

เค้าใช้ √3 =1.7
-*-

ข้อ 2 คิดไงอ่ะ?

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

เค้าใช้ √3 =1.7
-*-

ข้อ 2 คิดไงอ่ะ?

คิดได้แค่$cos(a-b)=\frac{-19}{32}$
แล้วก็ตัน

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

โจทย์....
3. มีทรงกลม 4 ลูกวางอยู่บนพื้นราบแต่ละลูกจะสัมผัสกับลูกอื่นอีก 3 ลูก ถ้าทรงกลม 3 ลูกมี r เท่ากัน คือ 6 แล้วทรงกลมลูกที่ 4 มีปริมาตร เท่าไร

จากคห.ด้านบน ถ้าเราแก้สมการไม่ผิด
จะว่ารัศมีของทรงกลมอันที่ 4 คือ 2 นะครับ

ทำให้พื้นที่ของทรงกลมเป็น $\frac{32}{3}\pi $ นะครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ z.Hippie

โจทย์

1. กำหนดให้ $x=\frac{\sqrt{3+\sqrt{5} }+\sqrt{3-\sqrt{5} } }{\sqrt{3-\sqrt{8} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }+\sqrt{5-2\sqrt{6} } $
แล้ว$\left\lceil\,x\right\rceil =?$

$x=\frac{\sqrt{3+\sqrt{5} }+\sqrt{3-\sqrt{5} } }{\sqrt{3-\sqrt{8} } } -\frac{2}{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }+\sqrt{5-2\sqrt{6} } $

$x = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$x=2\sqrt{5}+\sqrt{10}-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$x=2\sqrt{5}+\sqrt{10}+1-\sqrt{2}$

$x \approx 7.22$

floor x = 7

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

จากคห.ด้านบน ถ้าเราแก้สมการไม่ผิด
จะว่ารัศมีของทรงกลมอันที่ 4 คือ 2 นะครับ

ทำให้พื้นที่ของทรงกลมเป็น $\frac{32}{3}\pi $ นะครับ

จะว่าไปแล้ว คิดยังไงหรอครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จะว่าไปแล้ว คิดยังไงหรอครับ

มันมีปัญหาตรงที่ ผมทำรูปมาโพสต์ไม่ได้ครับ วาดรูปยากมาก
แต่ใช้หลักพิทากอรัส อ่ะครับ
สามารถดูวิธีทำคล้ายๆกันได้ในเรขาคณิต คิดไม่ยาก เรื่องพิทากอรัส ข้อ 12.ได้ครับ

[Platootod]

ข้อสามเพชรยอดมันก็มีนิ
ในมายแมทก็เคยเอาสูตรตายตัวมาลงนิ
ลองหากระทู้เพชรยอดมุงกุฏคณิตศาสตร์ปี 2550 ดุคุณหยินหยางเคยแสดงเอาไว้