เกี่ยวกับ Factorial
 

$\frac{2007!}{12^{1000}}$ เหลือเศษเท่าไร
















ปล. สงสัยโจทย์ผิด (Sorry)

$2007!/8.28179745 \times 10^{107}$


$2007/5=401$
$401/5=80$
$80/5=16$
$16/5=3$
$มี0อยู่401+80+16+3=500$
ตัดกับ$10^{107}$
คงชี้แนะได้แค่นี้นะ :great:

$Edited!!!$

วิธีหา 0 อยู่ข้างหลังนี่ผมบรรลุแล้วคับ
ปล. มั้ง:great:

ขอhint หน่อยอ่ะ :please:

$\frac{2007!}{3^{1000}}$ เหลือเศษ 0
$\frac{2007!}{4^{1000}}$ เหลือเศษ 1
$\frac{2007!}{12^{1000}}$ เหลือเศษ 9

บวกผิดอีกแล้วคับพี่น้อง ขอโทษด้วยนะคับ

2007! มี 3 อยู่1000ตัวหนิครับ

ที่ถูกเป็นแบบนี้ครับ
$\frac{2007!}{4^{1000}}$ เหลือเศษ $3*2^{1998}$
ส่วน $\frac{2007!}{12^{1000}}$ เหลือเศษเท่าไรรอให้เจ้าของกระทู้มาเฉลยก็แล้วกันครับ

ข้อนี้คงดัดแปลงมาจาก กระทู้ "30! มี 0 ลงท้ายกี่ตัว"
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5474

ที่ต่อมาเป็น กระทู้ "n! เลขสุดท้ายที่ไม่ใช่ 0"
$2007!$ มีเลขลงท้ายที่ไม่นับเลขศูนย์คือเลขอะไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5596

และยังมีกระทู้ที่เกี่ยวข้องอีกหลายกระทู้ เช่น

กระทู้ "โจทย์ที่ดูเหมือนจะยาก"
$1^{2551}+2^{2551}+3^{2551}+4^{2551}+5^{2551}$ หารด้วย 5 เหลือเศษเท่าไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5654

กระทู้ "หาเศษ"
$\frac{3^{2553}}{25}$ เหลือเศษเท่าไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5579

กระทู้ "ลงท้ายด้วย 0"
ผลคูณของ (1)(4)(7)(10)(13)...(997)(1000) ลงท้ายด้วย 0 กี่ตัว
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5623

กระทู้ "400!"
จำนวนเต็มบวก k ที่มากที่สุดที่ทำให้ $10^k$ หาร 400! ลงตัว
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5607

กระทู้ "ช่วยดูให้หน่อย"
$2^{100}+3^{83}+4^{44}+8^{101}$ เลขหลักหน่วยเท่ากับเท่าไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5604

กระทู้ "โจทย์การหาเศษจากการหาร"
752398472395367489 หารด้วย ... เหลือเศษเท่าไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3341

กระทู้ "ข้อสอบโรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์รอบที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์"
$24^n$ หาร 100! ลงตัว จงหา n ที่มากที่สุด และ
$2^a3^b5^c7^d$ หาร (1!)(2!)(3!)...(10!) ลงตัว จงหาค่าที่มากที่สุดของ a+b+c+d
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5557

กระทู้ "ข้อสอบสอวน. ปี2551 ศูนย์มทส. (บางข้อ)"
$7^{2551}$ หลักหน่วยเท่าไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5537

กระทู้ "เลขยกกำลัง"
คำตอบในหลักหน่วยของ $7^{6841}$ เป็นเท่าไร
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5061

วิธีที่น่าจะใช้หาคำตอบของ เศษของ $\frac{2007!}{12^{1000}}$ ได้
น่าจะเป็นเป็นวิธีที่ ท่านเจ็ดเดือน ได้อธิบายไว้ใน
คำตอบของ "เลขลงท้ายที่ไม่ใช่ 0 ของ 2007!"
http://www.mathcenter.net/forum/show...5596#post40903

แต่น่าจะต้องมี trick บางอย่างเพิ่มเติมที่ต้องใช้เพื่อหาคำตอบ
เท่าที่รู้คือ
$2007!$ หารด้วย $3^{1000}$ ลงตัว
$2007!$ หารด้วย $4^{1000}$ เหลือเศษ $3 \cdot 4^{999}$
ดังนั้น $2007!$ หารด้วย $12^{1000}$ เหลือเศษเท่าไร

โจทย์เกี่ยวกับการหาเศษใน mathcenter เพิ่มความรุนแรงมากขึ้นทุกที
เหมือนกำลังฝ่าด่านสิบแปดอรหันต์ ยากขึ้นเรื่อยๆ

ก่อนจะไปต่อ ขอคำอธิบายด้วยครับสำหรับ
$\frac{2007!}{4^{1000}}$ เหลือเศษ $3 \cdot 2^{1998}$

บวกผิดอีกแล้วคับพี่น้อง ขอโทษด้วยนะคับ

แก้ให้ใหม่แล้วนะคับ

$\frac{2007!}{4^{1000}}$ เหลือเศษ $3 * 2^{1998}$
อธิบาย
$\frac{2007!}{2^{1998}\bullet 4} $
= $\frac{2007! ตัด 2 ออกหมด}{4}$ แล้วเอาคำตอบที่ได้มาคูณกับ $2^{1998}$
$= (1x3x5x7x9x11...x2007)\bullet (1x3...1003) \bullet (1x3....501) ...(1x3)$
จะมี 3 อยู่ทั้งหมด 1001 ตัว
= $\frac{3^{1001}}{4}$
= $\frac{9^{500}\bullet 3}{4}$
= $\frac{1\bullet 3}{4}$
$= เศษ 3$
= $3\bullet2^{1998}$ :wub:
$\frac{2007!}{12^{1000}}$ ผมว่า....เอ่อ....ผมยังหาคำตอบไม่ได้เลยคับ :confused:

$\frac{2007!}{12^{999}}$ หารด้วย $3$ เหลือเศษ $0$
$\frac{2007!}{12^{999}}$ หารด้วย $4$ เหลือเศษ $3$
ดังนั้น $\frac{2007!}{12^{999}}$ หารด้วย $12$ เหลือเศษ $3$

ดังนั้น $2007!$ หารด้วย $12^{1000}$ เหลือเศษ $3\cdot 12^{999}$

ใครคิดว่าถูก ช่วย confirm ด้วย
ใครคิดว่าผิด ช่วยแย้งและให้เหตุผลด้วย
ไม่แน่ใจว่าจริง ๆ ว่าคำตอบควรเป็นอะไร

ปล. ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น $\frac{2007!}{12^{999}}$ หารด้วย $12$ เหลือเศษเท่าไร
จะสอดคล้องกับโจทย์ $\frac{2007!}{10^{500}}$ หารด้วย $10$ เหลือเศษเท่าไร
(หรือ 2007! มีเลขท้ายถัดจากเลข 0 เป็นเลขอะไร)

มาจากไหนอ่ะครับ :sweat::sweat::sweat: