เลขยกกำลังสนุกๆ สำหรับปี พ.ศ. 2551
ลองฝึกคิดดูเล่นๆนะครับ
1. เลขหลักหน่วยของ $8^{2551}$ คือเลขอะไร? ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 2. จงหาเลขหลักหน่วยของผลบวก $2^{2548}+3^{2549}+4^{2550}+7^{2551}$ ก. 0 ข. 4 ค. 7 ง. 8 3. เมื่อนำ 6 ไปหาร $7^{2551}$ แล้วจะเหลือเศษเท่าไร ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. ผิดทุกข้อ 4. วันนี้เป็นวันศุกร์ที่ 30 เดือน พฤษภาคม พศ.2551 แล้วอีก $2^{2551}$ วันจะเป็นวันอะไร ก. ศุกร์ ข. เสาร์ ค. อาทิตย์ ง. อังคาร 5. จากข้อ 4. แล้วอีก$3^{2551}$ วันนับจากวันนี้ จะเป็นวันอะไร ก. จันทร์ ข. อังคาร ค. เสาร์ ง. อาทิตย์ |
1.ก
2.ง 3.ก 4.ค. 5.ก |
คุณ Anonymous314 ตอบถูกทั้งหมด ครับ
เนื่องจากในรอบ 6 เดือนนี้มีผู้สนใจPost และขุดขึ้นมาถามกันหลายครั้ง โจทย์ชุดนี้ได้จัดทำขึ้นเป็นการทดสอบตวามเข้าใจ และหวังว่าจะมีคนเข้าลองคิดพร้อมช่วยหาโจทย์แนวนี้มาลงเพิ่มครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3940 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3934 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4255 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3541 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3141 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2465 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1990 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1979 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1911 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1872 http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1691 |
ถ้าผมตอบจะมีใครว่าผมไหมเนี่ย - -*
ข้อแรกก็วิธีคิดเป็นลูปๆไรเนี่ยแหละ :aah: ได้เป็น 8-4-2-6 ($8^1$---$8^2$---$8^3$---$8^4$) 2551 Mod 4 = 3 จึงได้คำตอบเป็น 2 ข้อ2 ผมคิดผิดแน่เลยอะ :cry: ผมใช้หาหลักหน่วยของแต่ละตัวแล้วจับมาบวกกันแล้วเอาแค่หลักหน่วยอีกทีอะครับ ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วยนะครับ:please: ลูปของ2 >> 2-4-8-6 >> 2548 Mod 4 = 0 >> ได้ 6 ลูปของ3 >> 3-9-7-1 >> 2549 Mod 4 = 1 >> ได้ 3 ลูปของ4 >> 4-6 >> 2550 Mod 2 = 0 >> ได้ 6 ลูปของ7 >> 7-9-3-1 >> 2551 Mod 4 = 3 >> ได้ 3 >>> 6+3+6+3 = 18 >> ตอบ 8 ครับ ส่วนข้อ 3 ลงไปผมโง่จัีดและ นึกไม่ออก :cry: จ๊าก~!!! โผล่มาอีกทีลิ้งโผล่เพิ่มเพียบเลยแหะ ขอบคุณครับ ขออ่านก่อนนะครับ ^^ |
อ้างอิง:
ข้อ 1 , 2 ตอบถูกแล้วครับ ข้อ 3 เนื่องจาก $7^n = (6+1)^n = 6\cdot (**) + 1$ ดังนั้นมีเศษ 1 เสมอครับ แนวข้อ 4 มันจะวนลูปเหมือน 2 ข้อแรกครับ (แต่ต้องการชี้ให้ทราบว่ามันไม่ได้วน 4 อะครับ) |
อ้างอิง:
แต่ผมก็ยังนึกข้ออื่นไม่ออกอยู่ดีอะครับ วน 7 แล้วไงต่อน้าา T T |
อ้างอิง:
$2^{2551} = 8^{850}*2 =2*(7+1)^{850}$ ดังนั้นเมื่อหารด้วย 7 จะเหลือ เศษ เท่ากับเท่าไรเอย |
วันศุกร์ ใช่หรือเปล่าครับ ^^"
ขอบคุณพี่ๆทุกคนมากๆเลยนะครับ เรื่องยกกำลังเข้าใจขึ้นเป็นกองเลย ลืมๆ ข้อ 5 ก็ทำนองเดียวกันปะครับ ก็จะได้ $(3^3)^{850} * 2^1 = (7+20)*2 $ มันชักแปลกๆและไง - -* ขอรบกวนอีกหน่อยนะครับ ขอโทดจริงๆนะครับ :please: |
อ้างอิง:
แต่ต้องระวังเรื่องเครื่องหมายลบที่อยู่ข้างหน้า 1 ด้วยนะครับ ว่าพจน์สุดท้ายจะเป็นบวกหรือเป็นลบ ฝากให้ไปคิดต่อ แต่ถ้าไม่อยากปวดหัวก็ลองดูรูปแบบนี้ $3^{2551} =(3^6)^{425} * 3^1 =(728+1)^{425}*3$ |
ข้อ.4 เศษของ $\frac{2^n}{7}$ จะวนรอบทีละ3 --> สังเกตุ $2^3 = 7+1$
ข้อ.5 เศษของ $\frac{3^n}{7}$ จะวนรอบทีละ6 --> สังเกตุ $3^6 = 7(104)+1$ หรือ $\frac{3}{7}$ จะมีเศษเป็น 3 และ $\frac{3^2}{7} = \frac{9}{7} $ จะมีเศษเป็น 2 และ $\frac{3^3}{7} = \frac{3^2\cdot 3}{7} --> \frac{2\cdot 3}{7} $ จะมีเศษเป็น 6 และ $\frac{3^4}{7} = \frac{3^2\cdot 3^2}{7} --> \frac{2\cdot 2}{7} $ จะมีเศษเป็น 4 และ $\frac{3^5}{7} = \frac{3^2\cdot 3^3}{7} --> \frac{2\cdot 6}{7} $ จะมีเศษเป็น 5 และ $\frac{3^6}{7} = \frac{3^3\cdot 3^3}{7} --> \frac{6\cdot 6}{7} $ จะมีเศษเป็น 1 และ $\frac{3^7}{7} = \frac{3^6\cdot 3}{7} --> \frac{1\cdot 3}{7} $ จะมีเศษเป็น 3 --- จะวนรอบทีละ6 ครับ หรือ เนื่องจาก $\frac{3^2}{7} = \frac{9}{7} $ จะมีเศษเป็น 2 $และเมื่อ \frac{(2^{3n})}{7} $ มีเศษเป็น 1 (จากข้อ.4) ดังนั้นเรา$จะได้ว่า \frac{(3^{6n})}{7} $ ก็มีเศษเป็น 1 เหมือนกัน |
อ้างอิง:
|
1.ก
2.ง 3.ก 4.ค 5.ก ถูกรึเปล่าครับ |
ทำไหมข้อแรกตอบ 2 ละครับ
|
ขอถามเลขยกกำลัง อีกข้อครับ
$$A= (1!)^{2000} + 2(2!)^{2000} + 3(3!)^{2000} +.....+2000(2000!)^{2000}$$ จงหาเศษเหลือจากการหาร $A$ ด้วย $7$ |
อ้างอิง:
เพราะตั้งแต่ 7! ขึ้นไปมี 7 เป็นตัวประกอบ |
แบบนี้หรอครับ
$(1!)^{2000}$ ลงท้ายด้วย $1$ $2(2!)^{2000}$ $ 2^{2001}$ ลงท้ายด้วย $2$ $3(3!)^{2000}$ $3(6)^{2000}$ ลงท้ายด้วย $8$ $4(4!)^{2000}$ ลงท้ายด้วย $4$ $5(5!)^{2000}$ ลงท้ายด้วย $0$ $6(6!)^{2000}$ ลงท้ายด้วย $0$ $15/7$ เศษ $1$ |
ระวังว่าการคิดแบบที่ทำนั้นเป็นเลขลงท้ายนั้น ไม่ใช่เศษจากการหารครับ ตัวอย่างเช่น $2^5 =32$ นั้นลงท้ายด้วย$2$แต่ไม่ได้เหลือเศษจากการหารเท่ากับสองครับ....$32$หารด้วย7 เหลือเศษคือ 4
ถ้า 16 เหลือเศษจากการหารด้วย 7 เท่ากับ2 25เหลือเศษจากการหารด้วย 7 คือ 4 31 เหลือเศษจากการหารด้วย 7 คือ 3 แล้ว 16+25+31 เหลือเศษจากการหารด้วย 7 เท่ากับ....4+2+3=9 หารด้วยเจ็ดเหลือเศษคือ 2 16+25+31=72....หารด้วย7เหลือเศษ2.....ตรงกันไหมครับ น่าจะได้ไอเดียแล้วครับ...เน๊าะ เดี๋ยวแวะกลับมาช่วงสามสี่ทุ่มครับ...ไปวิ่งออกกำลังกับเล่นบาสก่อนครับ ขอตัวก่อนครับ |
อ้างอิง:
จากที่ยกตัวอย่างให้เห็นในreplyก่อน เราต้องหาเศษจากการหารแต่ละจำนวนแล้วเอาเศษมารวมกันหารด้วย$7$อีกทีถึงจะได้คำตอบ....ผมคงต้องอ้างเรื่องทวินามหน่อยครับ ไม่งั้นคิดกันทีละวงเล็บปวดหัวตาย เวลาเรากระจาย$(a+b)^n$ เมื่อกระจายพจน์แล้ว ถ้าถามว่าเศษจากการหาร$(a+b)^n$ด้วย$a$ เท่ากับพจน์ที่ไม่มี$a$เป็นตัวประกอบ คือ $b^n$ มาดู$(1!)^{2000}$.....ได้เศษจากการหารด้วย7 คือ $1$ $2(2!)^{2000}$....คือ$2^{2001}$ เรารู้ว่า$2^3=8=7+1$ แปลงเป็น$(7+1)^{667}$ เหลือเศษคือ $1$ $3(3!)^{2000}$ $ = 3(6)^{2000}$ เราเห็นแล้วว่า$6^2=36=35+1=7(5)+1$ จะได้$(35+1)^{1000}$ เศษของการหาร$(35+1)^{1000}$ด้วย$7$คือ 1แต่นอกวงเล็บยังเหลือเลข 3...เศษจึงได้ $3$ $4(4!)^{2000}$ $ =4(24)^{2000}$ แยก$24=6\times 4$ จะเป็น$4(6^{2000})(4^{2000})$ เราเห็นแล้วว่า$4^3=64=63+1=7(9)+1$ จะได้ว่า$4^{2001} =(7(9)+1)^{667}$ซึ่งพจน์นี้มีพจน์ที่ไม่มีเลข 7 คือ $1^{667}$ ส่วน$6^{2000}$ เมื่อกี้ได้เศษคือ 1.....ดังนั้น$4(6^{2000})(4^{2000})$หารด้วย7เหลือเศษ $1$ $5(5!)^{2000}$ $=5(120)^{2000} =5(119+1)^{2000} =5(7(17)+1)^{2000}$ จะได้ว่าพจน์$(7(17)+1)^{2000}$เหลือเศษจากการหารด้วย 7 คือ 1 แต่ยังเหลือการคูณด้วย 5...ดังนั้นเหลือเศษเท่ากับ $5$ $6(6!)^{2000}$ $=6(720)^{2000} = 6(120^{2000})(6^{2000})$...จากที่เราทำมาก่อนนี้แล้วจะได้ว่า$120^{2000}$เหลือเศษจากการหารด้วย7เท่ากับ1....และ$6^{2000}$เหลือเศษจา กการหารด้วย7เท่ากับ1 ดังนั้น$6(120^{2000})(6^{2000})$เหลือเศษจากการหารด้วย7 เท่ากับ$6$ รวมทั้งหมดเศษเหลือเท่ากับ$1+1+3+1+5+6 = 17$หารด้วย$7$เหลือเศษ$3$.... วิธีที่ผมตอบอาจยาวไปหน่อย ตามอายุกับสนิมที่เกาะในร่องสมอง อาจมีวิธีที่ลัดกว่านี้ เดี๋ยวคงมีคนมาช่วยตอบครับ |
อ้างอิง:
แก้ไขสีเขียวด้วยนะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:22 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha