เลขยกกำลังสนุกๆ สำหรับปี พ.ศ. 2551
 

ลองฝึกคิดดูเล่นๆนะครับ
1. เลขหลักหน่วยของ $8^{2551}$ คือเลขอะไร?
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8

2. จงหาเลขหลักหน่วยของผลบวก $2^{2548}+3^{2549}+4^{2550}+7^{2551}$
ก. 0 ข. 4 ค. 7 ง. 8

3. เมื่อนำ 6 ไปหาร $7^{2551}$ แล้วจะเหลือเศษเท่าไร
ก. 1 ข. 3 ค. 5 ง. ผิดทุกข้อ

4. วันนี้เป็นวันศุกร์ที่ 30 เดือน พฤษภาคม พศ.2551 แล้วอีก $2^{2551}$ วันจะเป็นวันอะไร
ก. ศุกร์ ข. เสาร์ ค. อาทิตย์ ง. อังคาร

5. จากข้อ 4. แล้วอีก$3^{2551}$ วันนับจากวันนี้ จะเป็นวันอะไร
ก. จันทร์ ข. อังคาร ค. เสาร์ ง. อาทิตย์

1.ก
2.ง
3.ก
4.ค.
5.ก

คุณ Anonymous314 ตอบถูกทั้งหมด ครับ

เนื่องจากในรอบ 6 เดือนนี้มีผู้สนใจPost และขุดขึ้นมาถามกันหลายครั้ง
โจทย์ชุดนี้ได้จัดทำขึ้นเป็นการทดสอบตวามเข้าใจ และหวังว่าจะมีคนเข้าลองคิดพร้อมช่วยหาโจทย์แนวนี้มาลงเพิ่มครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3940
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3934
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=4255
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3541
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3141
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2465
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1990
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1979
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1911
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1872
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1691

ถ้าผมตอบจะมีใครว่าผมไหมเนี่ย - -*

ข้อแรกก็วิธีคิดเป็นลูปๆไรเนี่ยแหละ :aah: ได้เป็น
8-4-2-6 ($8^1$---$8^2$---$8^3$---$8^4$)
2551 Mod 4 = 3
จึงได้คำตอบเป็น 2

ข้อ2 ผมคิดผิดแน่เลยอะ :cry:
ผมใช้หาหลักหน่วยของแต่ละตัวแล้วจับมาบวกกันแล้วเอาแค่หลักหน่วยอีกทีอะครับ ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วยนะครับ:please:
ลูปของ2 >> 2-4-8-6 >> 2548 Mod 4 = 0 >> ได้ 6
ลูปของ3 >> 3-9-7-1 >> 2549 Mod 4 = 1 >> ได้ 3
ลูปของ4 >> 4-6 >> 2550 Mod 2 = 0 >> ได้ 6
ลูปของ7 >> 7-9-3-1 >> 2551 Mod 4 = 3 >> ได้ 3
>>> 6+3+6+3 = 18 >> ตอบ 8 ครับ

ส่วนข้อ 3 ลงไปผมโง่จัีดและ นึกไม่ออก :cry:

จ๊าก~!!! โผล่มาอีกทีลิ้งโผล่เพิ่มเพียบเลยแหะ ขอบคุณครับ ขออ่านก่อนนะครับ ^^

ไม่ว่าหรอกครับ เพราะมีเจตนาให้ลองทำเพื่อการทบทวนเล่นๆ
ข้อ 1 , 2 ตอบถูกแล้วครับ
ข้อ 3 เนื่องจาก $7^n = (6+1)^n = 6\cdot (**) + 1$ ดังนั้นมีเศษ 1 เสมอครับ
แนวข้อ 4 มันจะวนลูปเหมือน 2 ข้อแรกครับ (แต่ต้องการชี้ให้ทราบว่ามันไม่ได้วน 4 อะครับ)

ข้อ3 เข้าใจและครับ ขอบคุณมากๆเลยนะครับ:happy:
แต่ผมก็ยังนึกข้ออื่นไม่ออกอยู่ดีอะครับ
วน 7 แล้วไงต่อน้าา T T

ลองใช้วิธีนี้ดูครับ เนื่องจากใน 1 สัปดาห์มี 7 วันดังนั้นจะต้องมี 7 เป็นตัวหาร แล้วลองสังเกต $2^{2551} = (2^3)^{850}*2^1$
$2^{2551} = 8^{850}*2 =2*(7+1)^{850}$ ดังนั้นเมื่อหารด้วย 7 จะเหลือ เศษ เท่ากับเท่าไรเอย

วันศุกร์ ใช่หรือเปล่าครับ ^^"
ขอบคุณพี่ๆทุกคนมากๆเลยนะครับ เรื่องยกกำลังเข้าใจขึ้นเป็นกองเลย

ลืมๆ ข้อ 5 ก็ทำนองเดียวกันปะครับ
ก็จะได้ $(3^3)^{850} * 2^1 = (7+20)*2 $ มันชักแปลกๆและไง - -*
ขอรบกวนอีกหน่อยนะครับ ขอโทดจริงๆนะครับ :please:

ถ้าจะใช้แนวคิดนี้ ผมว่าต้องเป็นอย่างนี้ครับถึงจะดูได้ง่าย $3^{2551} =(3^3)^{850} * 3^1 =(28-1)^{850}*3$
แต่ต้องระวังเรื่องเครื่องหมายลบที่อยู่ข้างหน้า 1 ด้วยนะครับ ว่าพจน์สุดท้ายจะเป็นบวกหรือเป็นลบ ฝากให้ไปคิดต่อ แต่ถ้าไม่อยากปวดหัวก็ลองดูรูปแบบนี้
$3^{2551} =(3^6)^{425} * 3^1 =(728+1)^{425}*3$

ข้อ.4 เศษของ $\frac{2^n}{7}$ จะวนรอบทีละ3 --> สังเกตุ $2^3 = 7+1$
ข้อ.5 เศษของ $\frac{3^n}{7}$ จะวนรอบทีละ6 --> สังเกตุ $3^6 = 7(104)+1$

หรือ $\frac{3}{7}$ จะมีเศษเป็น 3 และ $\frac{3^2}{7} = \frac{9}{7} $ จะมีเศษเป็น 2
และ $\frac{3^3}{7} = \frac{3^2\cdot 3}{7} --> \frac{2\cdot 3}{7} $ จะมีเศษเป็น 6
และ $\frac{3^4}{7} = \frac{3^2\cdot 3^2}{7} --> \frac{2\cdot 2}{7} $ จะมีเศษเป็น 4
และ $\frac{3^5}{7} = \frac{3^2\cdot 3^3}{7} --> \frac{2\cdot 6}{7} $ จะมีเศษเป็น 5
และ $\frac{3^6}{7} = \frac{3^3\cdot 3^3}{7} --> \frac{6\cdot 6}{7} $ จะมีเศษเป็น 1
และ $\frac{3^7}{7} = \frac{3^6\cdot 3}{7} --> \frac{1\cdot 3}{7} $ จะมีเศษเป็น 3 --- จะวนรอบทีละ6 ครับ

หรือ เนื่องจาก $\frac{3^2}{7} = \frac{9}{7} $ จะมีเศษเป็น 2 $และเมื่อ \frac{(2^{3n})}{7} $ มีเศษเป็น 1 (จากข้อ.4)
ดังนั้นเรา$จะได้ว่า \frac{(3^{6n})}{7} $ ก็มีเศษเป็น 1 เหมือนกัน

ข้อ 2 ตอบ ง. ครับ (มองผิดเป็นกำลังเดียวกันหมด ขอโทษด้วยครับ:great:)

1.ก
2.ง
3.ก
4.ค
5.ก
ถูกรึเปล่าครับ

ทำไหมข้อแรกตอบ 2 ละครับ

ขอถามเลขยกกำลัง อีกข้อครับ
$$A= (1!)^{2000} + 2(2!)^{2000} + 3(3!)^{2000} +.....+2000(2000!)^{2000}$$

จงหาเศษเหลือจากการหาร $A$ ด้วย $7$

คิดเฉพาะถึง $(1!)^{2000} + 2(2!)^{2000} + 3(3!)^{2000}+...6(6!)^{2000}$
เพราะตั้งแต่ 7! ขึ้นไปมี 7 เป็นตัวประกอบ